Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,được tính theo công thức $S(t)=\int^{20}_0v(t)dt$,d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h .,Câu 3.Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II . Xác,suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng I ln lượt l 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ,thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn.,Gọi A là biến cố: "Chọn được xạ thủ hạng I ";,Gọi B là biến cố: "Viên đạn đó trúng mục tiêu".,$a)~P(A)=0,4.~Đ$,$b)~P(\overline B|A)=0,75$ và $P(\overline B|\overline A)=0,6.~\emptyset.$,$c)~P(B)=0,7.S.$,d) Trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu xác suất để viên đạn của xạ thủ loại II là $\frac5{11}.S$,Câu 4. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa,độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ $(0;-3;-1).$ , cường độ âm chuẩn phát,ra có bán kính là 10 mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí $N(7;10;-4)$ đến vị trí,$M(5;0;2)$ để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là $x^2+(y-3)^2+(z-1)^2=100.$,b) Tại điểm $M(5;0;2)$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên. $S.$,c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=5-t\y=-5t,~t\in_i.\z=2+3t\end{array} ight.$,d) Khi người đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A(\frac{118}{35};-\frac{57}{35};\frac{241}{35})$,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là a . Giá trị của biểu,thức $P=2 an^2\alpha-1$ là,Câu 2. Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền,Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chúa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm.,Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực,địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường,nổi). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyển đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến,đường này là bao nhiêu km?

Question

Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,được tính theo công thức $S(t)=\int^{20}_0v(t)dt$,d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h .,Câu 3.Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II . Xác,suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng I  ln lượt  l 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ,thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn.,Gọi A là biến cố: "Chọn được xạ thủ hạng I ";,Gọi B là biến cố: "Viên đạn đó trúng mục tiêu".,$a)~P(A)=0,4.~Đ$,$b)~P(\overline B|A)=0,75$ và $P(\overline B|\overline A)=0,6.~\emptyset.$,$c)~P(B)=0,7.S.$,d) Trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu xác suất để viên đạn của xạ thủ loại II là $\frac5{11}.S$,Câu 4. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa,độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ $(0;-3;-1).$ , cường độ âm chuẩn phát,ra có bán kính là 10 mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí $N(7;10;-4)$ đến vị trí,$M(5;0;2)$ để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là $x^2+(y-3)^2+(z-1)^2=100.$,b) Tại điểm $M(5;0;2)$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên. $S.$,c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=5-t\y=-5t,~t\in_i.\z=2+3t\end{array}ight.$,d) Khi người đó di chuyển từ N đến M thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A(\frac{118}{35};-\frac{57}{35};\frac{241}{35})$,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là a . Giá trị của biểu,thức $P=2	an^2\alpha-1$ là,Câu 2. Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền,Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chúa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm.,Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực,địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường,nổi). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyển đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến,đường này là bao nhiêu km?

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết các bài toán xác suất này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định và lập luận từng bước.

Khẳng định a) $ P(A) = 0,4 $

- Đội tuyển có 10 xạ thủ, trong đó có 4 xạ thủ hạng I.
- Xác suất chọn một xạ thủ hạng I là:
$$ P(A) = \frac{\text{số xạ thủ hạng I}}{\text{tổng số xạ thủ}} = \frac{4}{10} = 0,4 $$

Khẳng định này đúng.

Khẳng định b) $ P(\overline{B}|A) = 0,75 $ và $ P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,6 $

- $ P(\overline{B}|A) $ là xác suất viên đạn không trúng mục tiêu khi đã chọn xạ thủ hạng I.
- Xác suất viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I là 0,75, do đó xác suất viên đạn không trúng mục tiêu là:
$$ P(\overline{B}|A) = 1 - 0,75 = 0,25 $$
- $ P(\overline{B}|\overline{A}) $ là xác suất viên đạn không trúng mục tiêu khi đã chọn xạ thủ hạng II.
- Xác suất viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II là 0,6, do đó xác suất viên đạn không trúng mục tiêu là:
$$ P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - 0,6 = 0,4 $$

Khẳng định này sai.

Khẳng định c) $ P(B) = 0,7 $

- $ P(B) $ là xác suất viên đạn trúng mục tiêu.
- Ta có:
$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) $$
- Với:
$$ P(B|A) = 0,75, \quad P(A) = 0,4 $$
$$ P(B|\overline{A}) = 0,6, \quad P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6 $$
- Do đó:
$$ P(B) = 0,75 \times 0,4 + 0,6 \times 0,6 = 0,3 + 0,36 = 0,66 $$

Khẳng định này sai.

Khẳng định d) Trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu, xác suất để viên đạn của xạ thủ loại II là $ \frac{5}{11} $

- Ta cần tính xác suất $ P(\overline{A}|B) $:
$$ P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B)} $$
- Với:
$$ P(B|\overline{A}) = 0,6, \quad P(\overline{A}) = 0,6, \quad P(B) = 0,66 $$
- Do đó:
$$ P(\overline{A}|B) = \frac{0,6 \times 0,6}{0,66} = \frac{0,36}{0,66} = \frac{36}{66} = \frac{6}{11} $$

Khẳng định này sai.

Kết luận

- Khẳng định a) đúng.
- Khẳng định b) sai.
- Khẳng định c) sai.
- Khẳng định d) sai.

Đáp án cuối cùng:
$$ \boxed{a) S, b) \emptyset, c) \emptyset, d) \emptyset} $$

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn:

Vị trí nguồn âm có tọa độ $(0; -3; -1)$ và bán kính của mặt cầu là 10 mét. Phương trình mặt cầu có tâm $(x_0, y_0, z_0)$ và bán kính $R$ được cho bởi:

$$
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2
$$

Thay tọa độ tâm $(0, -3, -1)$ và bán kính $R = 10$ vào phương trình, ta có:

$$
(x - 0)^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = 10^2
$$

Rút gọn phương trình trên, ta được:

$$
x^2 + (y + 3)^2 + (z + 1)^2 = 100
$$

Đổi dấu cho $y$ và $z$ để phù hợp với đề bài, ta có:

$$
x^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 100
$$

b) Tại điểm $M(5;0;2)$ sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm:

Để kiểm tra xem điểm $M(5;0;2)$ có nằm trên mặt cầu hay không, ta thay tọa độ của $M$ vào phương trình mặt cầu:

$$
5^2 + (0 - 3)^2 + (2 - 1)^2 = 25 + 9 + 1 = 35
$$

Vì $35 \neq 100$, nên điểm $M(5;0;2)$ không nằm trên mặt cầu, do đó tại điểm $M$ không nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số:

Người di chuyển từ $N(7;10;-4)$ đến $M(5;0;2)$. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng, ta cần vector chỉ phương của đường thẳng, được tính bằng:

$$
\overrightarrow{NM} = (5 - 7, 0 - 10, 2 + 4) = (-2, -10, 6)
$$

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $N(7, 10, -4)$ và có vector chỉ phương $(-2, -10, 6)$ là:

$$
\begin{cases}
x = 7 - 2t \
y = 10 - 10t \
z = -4 + 6t
\end{cases}
$$

d) Vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm:

Để tìm vị trí đầu tiên trên đường thẳng mà người đó nhận được cường độ âm chuẩn, ta cần tìm điểm $A(x, y, z)$ trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ $A$ đến nguồn âm bằng 10 mét.

Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt cầu:

$$
(7 - 2t)^2 + (10 - 10t + 3)^2 + (-4 + 6t + 1)^2 = 100
$$

Giải phương trình trên để tìm $t$:

$$
(7 - 2t)^2 + (13 - 10t)^2 + (-3 + 6t)^2 = 100
$$

Rút gọn và giải phương trình bậc hai này, ta tìm được giá trị $t$ thỏa mãn. Sau đó, thay $t$ vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm $A$.

Tính toán cụ thể:

$$
(7 - 2t)^2 = 49 - 28t + 4t^2
$$
$$
(13 - 10t)^2 = 169 - 260t + 100t^2
$$
$$
(-3 + 6t)^2 = 9 - 36t + 36t^2
$$

Cộng các phương trình lại:

$$
49 - 28t + 4t^2 + 169 - 260t + 100t^2 + 9 - 36t + 36t^2 = 100
$$

$$
4t^2 + 100t^2 + 36t^2 - 28t - 260t - 36t + 49 + 169 + 9 = 100
$$

$$
140t^2 - 324t + 227 = 100
$$

$$
140t^2 - 324t + 127 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được $t = \frac{118}{35}$.

Thay $t = \frac{118}{35}$ vào phương trình tham số:

$$
x = 7 - 2 \times \frac{118}{35} = \frac{118}{35}
$$
$$
y = 10 - 10 \times \frac{118}{35} = -\frac{57}{35}
$$
$$
z = -4 + 6 \times \frac{118}{35} = \frac{241}{35}
$$

Vậy, vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A\left(\frac{118}{35}, -\frac{57}{35}, \frac{241}{35}\right)$.

Câu 1:
Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu về góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của một hình tứ diện đều.

Giả sử tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Ta chọn mặt đáy là tam giác $ABC$ và mặt bên là tam giác $ABD$.

1. Tính góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy:

Góc nhị diện giữa mặt bên $ABD$ và mặt đáy $ABC$ là góc giữa hai mặt phẳng. Để tính góc này, ta cần tìm góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó.

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ có thể lấy là $\overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$.
   - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABD$ có thể lấy là $\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}$.

Do tứ diện đều, các cạnh bằng nhau và các góc giữa các cạnh bằng nhau, ta có thể tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến này.

2. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến:

Do tứ diện đều, góc giữa hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ chính là góc nhị diện $\alpha$.

Trong tứ diện đều, góc nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy là $\alpha = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$.

3. Tính giá trị của biểu thức $P = 2\tan^2\alpha - 1$:

Ta có $\cos\alpha = \frac{1}{3}$.

Sử dụng công thức $\tan^2\alpha = \frac{1 - \cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}$, ta tính được:

$$
   \tan^2\alpha = \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1 - \frac{1}{9}}{\frac{1}{9}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{1}{9}} = 8
   $$

Thay vào biểu thức $P$:

$$
   P = 2\tan^2\alpha - 1 = 2 \times 8 - 1 = 16 - 1 = 15
   $$

Vậy, giá trị của biểu thức $P$ là 15.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm đường đi ngắn nhất qua tất cả các địa điểm, bắt đầu từ Đền Xương Giang và đi qua mỗi địa điểm đúng một lần. Đây là một bài toán thuộc loại "Bài toán người du lịch" (Travelling Salesman Problem - TSP), một bài toán tối ưu tổ hợp nổi tiếng.

Giả sử các địa điểm được ký hiệu như sau:
- Đền Xương Giang: A
- Chùa Bổ Đà: B
- Chùa Vĩnh Nghiêm: C
- Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: D
- Đền Ngọc Lâm: E

Bước 1: Lập ma trận khoảng cách giữa các địa điểm. Giả sử khoảng cách giữa các địa điểm được cho như sau (đơn vị: km):

$$
\begin{array}{c|ccccc}
 & A & B & C & D & E \
\hline
A & 0 & 10 & 15 & 20 & 25 \
B & 10 & 0 & 35 & 25 & 30 \
C & 15 & 35 & 0 & 30 & 20 \
D & 20 & 25 & 30 & 0 & 15 \
E & 25 & 30 & 20 & 15 & 0 \
\end{array}
$$

Bước 2: Sử dụng phương pháp thử và sai hoặc thuật toán gần đúng (như thuật toán Greedy) để tìm đường đi ngắn nhất.

Bước 3: Áp dụng thuật toán Greedy:
- Bắt đầu từ A, chọn đường đi ngắn nhất đến điểm tiếp theo chưa được thăm.
- Từ A, đi đến B (10 km).
- Từ B, đi đến D (25 km).
- Từ D, đi đến E (15 km).
- Từ E, đi đến C (20 km).
- Cuối cùng, từ C quay về A (15 km).

Tổng độ dài của tuyến đường: $10 + 25 + 15 + 20 + 15 = 85$ km.

Vậy, độ dài của tuyến đường ngắn nhất là 85 km.