Giải hộ em ạ

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các vectơ trong hình chóp tứ giác đều $$. 1. Tính chất của hình chóp tứ giác đều: - $$ là giao điểm của hai đường chéo $$ và $$, do đó $$ là tâm của hình vuông $$. 2. Phân tích vectơ: - Ta có: $$ - Do $$ là tâm của hình vuông $$, ta có: $$ - Suy ra: $$ $$ $$ $$ 3. Cộng các vectơ: - Cộng tất cả các vectơ lại: $$ - Đơn giản hóa: $$ - Do $$, ta có: $$ Vậy, phát biểu đúng là $$ Câu 9: Để tìm tứ phân vị thứ ba $$ của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số quan sát (tổng tần số): Tổng tần số $$. 2. Xác định vị trí của $$: Tứ phân vị thứ ba $$ nằm ở vị trí $$: $$ Điều này có nghĩa là $$ nằm ở vị trí thứ 30 trong dãy số liệu đã sắp xếp. 3. Xác định nhóm chứa $$: - Nhóm $$ có tần số 10, tổng cộng đến 10. - Nhóm $$ có tần số 11, tổng cộng đến 21. - Nhóm $$ có tần số 8, tổng cộng đến 29. - Nhóm $$ có tần số 6, tổng cộng đến 35. Vì vị trí 30 nằm trong khoảng từ 30 đến 35, nên $$ nằm trong nhóm $$. 4. Áp dụng công thức tính $$: Công thức tính $$ cho dữ liệu ghép nhóm: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $$ (ở đây là 90). - $$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa $$ (ở đây là 29). - $$ là tần số của nhóm chứa $$ (ở đây là 6). - $$ là chiều rộng của nhóm chứa $$ (ở đây là 30). Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ Vậy, tứ phân vị thứ ba $$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 95. Đáp án: D. 95. Câu 10: Phương trình đã cho $$. Ta biết rằng $$ khi $$ với $$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để xác định diện tích $$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$, ta cần sử dụng tích phân để tính diện tích giữa đường thẳng và trục hoành. Diện tích $$ được tính bằng công thức: $$ Lý do là vì diện tích cần tính là diện tích giữa đường thẳng $$ và trục hoành (tức là trục $$), trong khoảng từ $$ đến $$. Bây giờ, ta sẽ tính tích phân này: $$ Tính giá trị tại các cận: $$ $$ $$ Vậy diện tích $$ của hình phẳng là 4. Do đó, đáp án đúng là $$. Câu 12: Công thức tổng quát của một cấp số cộng là: $$ Trong đó: - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công sai, - $$ là vị trí của số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán đã cho: - $$ - $$ - $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 14. Đáp án đúng là: C. 14. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc xác suất và phân tích từng bước một. Bước 1: Đặt biến và xác định các đại lượng - Gọi $$ là sự kiện "tin nhắn bị đánh dấu". - Gọi $$ là sự kiện "tin nhắn là quảng cáo". Theo đề bài: - Xác suất để tin nhắn bị đánh dấu là $$. - Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu là $$. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu: - Xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo là $$. - Xác suất để tin nhắn là quảng cáo là $$. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu: - Xác suất để tin nhắn là quảng cáo là $$. - Xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo là $$. Bước 2: Tính xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo Chúng ta cần tính $$, tức là xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ $$ Bước 3: Kiểm tra các khẳng định a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85. - Đúng vì $$. b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,8. - Đúng vì $$. c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,75. - Sai vì $$. d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95. - Chúng ta cần tính $$: $$ $$ $$ - Đúng vì $$. Kết luận Các khẳng định đúng là: a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85. b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,8. d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin cụ thể về hàm số mô tả nồng độ thuốc tồn dư trong nước theo thời gian. Tuy nhiên, vì thiếu dữ liệu cụ thể, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu cách tiếp cận bài toán này. Giả sử hàm số mô tả nồng độ thuốc tồn dư trong nước theo thời gian là $$, trong đó $$ là thời gian tính bằng giờ. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $$ xác định với mọi $$. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) - Giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra tại $$: $$ - Giá trị nhỏ nhất của hàm số khi $$: $$ Bước 3: Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp Gọi $$ là thời gian tính bằng giờ, với $$. Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình (nếu cần) Trong ví dụ này, chúng ta không cần giải phương trình vì đã có hàm số cụ thể. Bước 5: Kết luận - Nồng độ thuốc lớn nhất là 10 đơn vị, đạt được khi $$. - Nồng độ thuốc giảm dần theo thời gian và tiến đến 0 khi $$. Hy vọng ví dụ trên giúp bạn hiểu cách tiếp cận bài toán. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về hàm số mô tả nồng độ thuốc tồn dư, hãy cung cấp để tôi có thể hỗ trợ chi tiết hơn.