Câu 4:
Gọi A là biến cố "Tin nhắn được chọn là tin nhắn quảng cáo"
B là biến cố "Tin nhắn được chọn bị đánh dấu"
Ta có P(B) = 0,15; P(A|B) = 0,10; P(A|\overline{B}) = 0,05
Do đó P(\overline{B}) = 0,85; P(\overline{A}|B) = 0,90; P(A|\overline{B}) = 0,05
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:
P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) = 0,15.0,10 + 0,85.0,05 = 0,0625
Suy ra P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,9375
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{P(\overline{B}).P(\overline{A}|\overline{B})}{P(\overline{A})} = \frac{0,85.0,95}{0,9375} ≈ 0,8693
Như vậy, khẳng định đúng là khẳng định c).
Câu 1:
Để giải bài toán này, ta cần tìm xác suất để các bộ ba số ở các vị trí , , tạo thành các cấp số cộng.
Bước 1: Tính số cách chọn và xếp sáu số
Tập có 9 phần tử. Ta cần chọn 6 số từ tập này và xếp vào 6 vị trí .
- Số cách chọn 6 số từ 9 số là: .
- Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là: .
Vậy tổng số cách chọn và xếp là:
Bước 2: Điều kiện để tạo thành cấp số cộng
Để các bộ ba , , tạo thành cấp số cộng, ta có các điều kiện:
1.
2.
3.
Bước 3: Tìm số cách thỏa mãn điều kiện
Giả sử là các số đã chọn. Ta cần tìm số cách sắp xếp sao cho thỏa mãn các điều kiện trên.
- Với mỗi bộ ba , , , ta cần thỏa mãn điều kiện cấp số cộng. Điều này tương đương với việc chọn các số sao cho trung bình của hai số đầu bằng số giữa.
Bước 4: Tính xác suất
Do các điều kiện trên, chỉ có một cách duy nhất để sắp xếp các số đã chọn sao cho thỏa mãn điều kiện cấp số cộng. Vậy số cách thỏa mãn là 1.
Xác suất để chọn và xếp được các số thỏa mãn là:
Bước 5: Tính
Vậy giá trị của là 60480.