Giúp mình với!

Câu 1: Phần a) $$ Đặt $$. Ta có: $$ Suy ra: $$ Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ Trường hợp 1: $$ $$ $$ $$ $$ Trường hợp 2: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Phần b) $$ Điều kiện xác định: $$ $$ $$ $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Do điều kiện xác định, ta loại bỏ nghiệm $$. Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Câu 2: Để giải phương trình $$ và tìm tất cả các giá trị của tham số $$ sao cho phương trình có nghiệm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình $$ có nghĩa khi $$ xác định, tức là $$. 2. Biến đổi phương trình: - Ta biết rằng $$ và $$. Do đó: $$ - Phương trình trở thành: $$ - Vì $$, ta có: $$ - Chia cả hai vế cho $$ (với $$): $$ - Nhân cả hai vế với $$: $$ 3. Phân tích biểu thức $$: - Ta biết rằng $$. Thay vào phương trình: $$ - Đặt $$, ta có: $$ $$ 4. Tìm giá trị của $$: - Biểu thức $$ là một hàm bậc hai của $$. Để phương trình có nghiệm, $$ phải nằm trong khoảng $$ vì $$ và $$ luôn nằm trong đoạn $$. - Xét hàm $$ trên đoạn $$: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Đỉnh của parabol $$ xảy ra tại $$: $$ 5. Kết luận: - Giá trị của $$ phải nằm trong khoảng $$ để phương trình có nghiệm $$. Do đó, các giá trị của tham số $$ để phương trình có nghiệm $$ là: $$ Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Xác định tất cả các giá trị của $$ và $$ để phép vị tự tâm $$ tỉ số $$ biến điểm $$ thành điểm $$. Phép vị tự tâm $$ tỉ số $$ biến điểm $$ thành điểm $$ có nghĩa là: $$ Giải phương trình thứ hai trước: $$ Thay $$ vào phương trình thứ nhất: $$ Vậy, giá trị của $$ là 5 và $$. b) Gọi $$ là điểm di động trên đường tròn $$ có phương trình $$ sao cho ba điểm $$ không thẳng hàng và gọi $$ là trọng tâm của tam giác $$. Hỏi điểm $$ di động trên đường nào? Viết phương trình đường đó. Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ: $$ Với $$, $$, và $$ là điểm di động trên đường tròn $$, ta có: $$ Điểm $$ nằm trên đường tròn $$ có phương trình $$. Ta cần tìm quỹ tích của $$. Thay $$ và $$ vào phương trình đường tròn: $$ $$ $$ $$ Vậy, điểm $$ di động trên đường tròn có phương trình $$. Kết luận: Điểm $$ di động trên đường tròn có tâm $$ và bán kính 1.