Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Giải phương trình $\frac{2x}{3^2-5x+2}+\frac{13x}{3x^2+x+2}=6$

Question

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ x \neq 1; x \neq 2 $

Phương trình đã cho:
$$ \frac{2x}{3^2-5x+2} + \frac{13x}{3x^2+x+2} = 6 $$

Ta có:
$$ 3^2 - 5x + 2 = 9 - 5x + 2 = 11 - 5x $$
$$ 3x^2 + x + 2 $$

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
$$ 2x(3x^2 + x + 2) + 13x(11 - 5x) = 6(3x^2 + x + 2)(11 - 5x) $$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$ 6x^3 + 2x^2 + 4x + 143x - 65x^2 = 198x^2 + 66x + 132 - 30x^3 - 30x^2 - 60x $$

Gom nhóm các hạng tử:
$$ 6x^3 + 2x^2 + 4x + 143x - 65x^2 = 198x^2 + 66x + 132 - 30x^3 - 30x^2 - 60x $$

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ 6x^3 + 2x^2 + 4x + 143x - 65x^2 - 198x^2 - 66x - 132 + 30x^3 + 30x^2 + 60x = 0 $$

Rút gọn:
$$ 36x^3 - 231x^2 + 141x - 132 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 3:
$$ 12x^3 - 77x^2 + 47x - 44 = 0 $$

Thử nghiệm các giá trị $ x = 1 $ và $ x = 2 $:
$$ 12(1)^3 - 77(1)^2 + 47(1) - 44 = 12 - 77 + 47 - 44 = -62 \neq 0 $$
$$ 12(2)^3 - 77(2)^2 + 47(2) - 44 = 96 - 308 + 94 - 44 = -162 \neq 0 $$

Do đó, phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện xác định.