làm giúo mik Câu 3. [KID] Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q sản,phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(q)=8q^2+40q+1400$ (nghìn đồng) và mỗi,sản phẩm công ty bán với giá $P(q)=1400-2q$ (nghìn đồng).,a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng).,b) Lợi nhuận bán được q sản phẩm là $F(q)=-10q^2+1440q-1400$ (nghìn đồng).,c) Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là hơn 50000 (nghìn đồng).,d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được,ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng)., ,,, ,,,,,,, ,Câu 4. [KID] Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao,$h(m)$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính,,12 m. Cường độ ánh sáng I tại một điểm P trên vòng xuyến tỉ lệ,thuận với cosin của góc 0 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng,cách d () từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình dưới đây).,a) Nếu $I=f(h)$ thì $f^\prime(h)=k.\frac{-2h^2+144}{(h^2+144)^2\sqrt{(h^2+144)^3}}.$,b) Để cường độ ánh sáng I lớn nhất thì cột đèn phải cao $6\sqrt2m.$,$c)~\cos heta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}.$,$d)~I=k.\frac{\cos heta}{d^2}$ (với k là hằng số dương)., ,,, ,,,,,,, ,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. [KID] Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac12gt^2$ tính bằng mét và $g=9,8m/s^2.$,Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4(s)$ bằng bao nhiêu m / s ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ,nhất),,Câu 2. [KID] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là,

Question

làm giúo mik Câu 3. [KID] Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q sản,phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(q)=8q^2+40q+1400$ (nghìn đồng) và mỗi,sản phẩm công ty bán với giá $P(q)=1400-2q$ (nghìn đồng).,a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng).,b) Lợi nhuận bán được q sản phẩm là $F(q)=-10q^2+1440q-1400$ (nghìn đồng).,c) Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là hơn 50000 (nghìn đồng).,d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được,ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng)., ,,, ,,,,,,, ,Câu 4. [KID] Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao,$h(m)$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính,

,12 m. Cường độ ánh sáng I tại một điểm P trên vòng xuyến tỉ lệ,thuận với cosin của góc 0 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng,cách d () từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình dưới đây).,a) Nếu $I=f(h)$ thì $f^\prime(h)=k.\frac{-2h^2+144}{(h^2+144)^2\sqrt{(h^2+144)^3}}.$,b) Để cường độ ánh sáng I lớn nhất thì cột đèn phải cao $6\sqrt2m.$,$c)~\cos heta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}.$,$d)~I=k.\frac{\cos heta}{d^2}$ (với k là hằng số dương)., ,,, ,,,,,,, ,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. [KID] Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac12gt^2$ tính bằng mét và $g=9,8m/s^2.$,Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4(s)$ bằng bao nhiêu m / s ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ,nhất),

,Câu 2. [KID] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là,

Accepted Answer

Câu 3:
a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là:
$$ C(50) = 8(50)^2 + 40(50) + 1400 = 8 \cdot 2500 + 2000 + 1400 = 20000 + 2000 + 1400 = 23400 \text{ (nghìn đồng)} $$
Vậy khẳng định a) đúng.

b) Doanh thu bán được q sản phẩm là:
$$ R(q) = P(q) \cdot q = (1400 - 2q) \cdot q = 1400q - 2q^2 $$
Lợi nhuận bán được q sản phẩm là:
$$ F(q) = R(q) - C(q) = (1400q - 2q^2) - (8q^2 + 40q + 1400) = 1400q - 2q^2 - 8q^2 - 40q - 1400 = -10q^2 + 1360q - 1400 $$
Vậy khẳng định b) sai.

c) Để tìm lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ F(q) = -10q^2 + 1360q - 1400 $.

Hàm số $ F(q) $ là một hàm bậc hai có hệ số $ a = -10 < 0 $, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol $ F(q) $ được xác định bởi:
$$ q = -\frac{b}{2a} = -\frac{1360}{2(-10)} = \frac{1360}{20} = 68 $$

Thay $ q = 68 $ vào hàm $ F(q) $:
$$ F(68) = -10(68)^2 + 1360(68) - 1400 = -10 \cdot 4624 + 92480 - 1400 = -46240 + 92480 - 1400 = 44840 \text{ (nghìn đồng)} $$

Vậy lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là 44840 (nghìn đồng), không phải hơn 50000 (nghìn đồng). Vậy khẳng định c) sai.

d) Ta kiểm tra lợi nhuận khi số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70.

Khi $ q = 60 $:
$$ F(60) = -10(60)^2 + 1360(60) - 1400 = -10 \cdot 3600 + 81600 - 1400 = -36000 + 81600 - 1400 = 44200 \text{ (nghìn đồng)} $$

Khi $ q = 70 $:
$$ F(70) = -10(70)^2 + 1360(70) - 1400 = -10 \cdot 4900 + 95200 - 1400 = -49000 + 95200 - 1400 = 44800 \text{ (nghìn đồng)} $$

Vậy lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 44200 đến 44800 (nghìn đồng), không phải 44200 đến 44840 (nghìn đồng). Vậy khẳng định d) sai.

Tóm lại, chỉ có khẳng định a) đúng.

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Tính đạo hàm $ f'(h) $

Cường độ ánh sáng $ I $ tại điểm $ P $ được cho bởi công thức:

$$ I = k \cdot \frac{\cos \theta}{d^2} $$

Với:

- $\cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}}$
- $d = \sqrt{h^2 + 144}$

Thay vào công thức của $ I $:

$$ I = k \cdot \frac{\frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}}}{h^2 + 144} = k \cdot \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} $$

Gọi $ f(h) = \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} $.

Tính đạo hàm $ f'(h) $ bằng quy tắc đạo hàm:

$$ f'(h) = 12 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \cdot 2h $$

$$ f'(h) = -36h \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} $$

So sánh với biểu thức đã cho:

$$ f'(h) = k \cdot \frac{-2h^2 + 144}{(h^2 + 144)^2\sqrt{(h^2 + 144)^3}} $$

Ta thấy rằng hai biểu thức này tương đương khi $ k $ được chọn phù hợp.

b) Tìm chiều cao $ h $ để $ I $ lớn nhất

Để $ I $ lớn nhất, ta cần tìm giá trị $ h $ sao cho $ f'(h) = 0 $.

$$ -36h \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} = 0 $$

Điều này xảy ra khi $ h = 0 $, nhưng điều này không hợp lý trong thực tế. Thay vào đó, ta cần tìm giá trị $ h $ sao cho $ f'(h) $ đổi dấu.

Xét dấu của $ f'(h) $:

- $ f'(h) < 0 $ khi $ h > 0 $

Do đó, ta cần tìm giá trị $ h $ sao cho $ f'(h) $ đổi dấu từ âm sang dương. Điều này xảy ra khi:

$$ h = 6\sqrt{2} $$

c) Tính $\cos \theta$

Đã được cho:

$$ \cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}} $$

d) Biểu thức của $ I $

Đã được cho:

$$ I = k \cdot \frac{\cos \theta}{d^2} $$

Với $ d = \sqrt{h^2 + 144} $.

Như vậy, ta đã giải quyết từng phần của bài toán.

Câu 1:
Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ S = \frac{1}{2}gt^2 $ theo thời gian $ t $.

1. Phương trình chuyển động:
   $$
   S = \frac{1}{2}gt^2
   $$
   với $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $.

2. Tính đạo hàm của $ S $ theo $ t $ để tìm vận tốc $ v(t) $:
   $$
   v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}gt^2\right) = \frac{1}{2}g \cdot 2t = gt
   $$

3. Thay $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $ vào biểu thức vận tốc:
   $$
   v(t) = 9,8t
   $$

4. Tính vận tốc tại $ t = 4 $ giây:
   $$
   v(4) = 9,8 \times 4 = 39,2 \, \text{m/s}
   $$

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 39,2 \, \text{m/s} $.

Câu 2:
Để tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{\sqrt{x+9} - 3}{x^2 + x} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

- Biểu thức $\sqrt{x+9}$ xác định khi $x + 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq -9$.
   - Mẫu số $x^2 + x \neq 0$ khi $x(x + 1) \neq 0$, tức là $x \neq 0$ và $x \neq -1$.

Vậy, ĐKXĐ của hàm số là $x \geq -9$ và $x \neq 0, x \neq -1$.

2. Tìm tiệm cận đứng:

Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 nhưng tử số khác 0.

- Xét $x^2 + x = 0 \Rightarrow x(x + 1) = 0$.

Các nghiệm là $x = 0$ và $x = -1$.

- Với $x = 0$, ta có tử số $\sqrt{0+9} - 3 = 3 - 3 = 0$. Do đó, không có tiệm cận đứng tại $x = 0$.

- Với $x = -1$, ta có tử số $\sqrt{-1+9} - 3 = \sqrt{8} - 3 \neq 0$. Do đó, có tiệm cận đứng tại $x = -1$.

Vậy, số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1.

Đáp án: 1.