Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, AB = BC = a; AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.CDE và tìm tâm...

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính thể tích khối chóp S.CDE 1. Xác định mặt phẳng đáy CDE: - Vì E là trung điểm của AD, nên tọa độ của E là $$. - Tọa độ của C là $$. - Tọa độ của D là $$. 2. Tính diện tích tam giác CDE: - Vector $$. - Vector $$. - Diện tích tam giác CDE là: $$ 3. Tính thể tích khối chóp S.CDE: - Tọa độ của S là $$. - Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDE) là độ dài đường cao từ S đến mặt phẳng (CDE). Mặt phẳng (CDE) có phương trình: $$. - Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDE) là $$. - Thể tích khối chóp S.CDE là: $$ Bước 2: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE 1. Tìm tâm mặt cầu: - Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE là điểm cách đều các đỉnh S, C, D, E. - Gọi $$ là tâm mặt cầu, ta có: $$ - Từ các điều kiện này, ta thiết lập hệ phương trình: $$ - Giải hệ phương trình trên, ta tìm được $$. 2. Tính bán kính mặt cầu: - Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ O đến một trong các đỉnh, ví dụ OS: $$ Kết luận: - Thể tích khối chóp S.CDE là $$. - Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE là $$. - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE là $$.