Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a√2,S A = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng min...
ADS
1
Trả lời câu hỏi của Minh Long
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB)
1. Xác định các vector pháp tuyến của các mặt phẳng:
- Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên vector là một vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). Do đó, .
- Mặt phẳng (SMB) chứa các điểm S, M, B. Ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng này.
2. Tìm vector chỉ phương của các đường thẳng trong các mặt phẳng:
- Trong mặt phẳng (SAC), ta có .
- Trong mặt phẳng (SMB), ta có và .
3. Tính tích có hướng để tìm vector pháp tuyến:
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là .
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SMB) là .
4. Kiểm tra tích vô hướng của hai vector pháp tuyến:
- Tích vô hướng .
- Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai mặt phẳng (SAC) và (SMB) vuông góc với nhau.
Bước 2: Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
1. Tìm tọa độ các điểm:
- , , , , .
- Trung điểm của là .
- Trung điểm của là .
2. Tìm tọa độ điểm :
- Đường thẳng có phương trình tham số: .
- Đường thẳng có phương trình tham số: .
- Giao điểm của và là .
3. Tính thể tích khối tứ diện :
- Thể tích khối tứ diện được tính bằng công thức:
- Thay tọa độ các điểm vào:
- Tính định thức:
Vậy thể tích của khối tứ diện là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.