Câu 1 nhé. Câu 1. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh,A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A,đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh,A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Bạn có bài toán cụ thể nào cần giải không? Hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất.

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán số tiền anh A tiết kiệm được qua từng năm và xác định sau bao nhiêu năm anh A có đủ tiền để mua ô tô.

1. Tính số tiền anh A tiết kiệm được trong năm đầu tiên:
   - Lương tháng đầu tiên: 10 triệu đồng.
   - Số tiền tăng lương mỗi tháng sau năm đầu tiên: 10 triệu đồng × 12% = 1,2 triệu đồng.
   - Tổng số tiền tăng lương trong năm đầu tiên: 1,2 triệu đồng × 12 tháng = 14,4 triệu đồng.
   - Số tiền anh A tiết kiệm được trong năm đầu tiên: 14,4 triệu đồng.

2. Tính số tiền anh A tiết kiệm được trong các năm tiếp theo:
   - Năm thứ hai:
     - Lương tháng thứ hai: 10 triệu đồng × 1,12 = 11,2 triệu đồng.
     - Số tiền tăng lương mỗi tháng: 11,2 triệu đồng × 12% = 1,344 triệu đồng.
     - Tổng số tiền tăng lương trong năm thứ hai: 1,344 triệu đồng × 12 tháng = 16,128 triệu đồng.
     - Số tiền anh A tiết kiệm được trong năm thứ hai: 16,128 triệu đồng.

- Năm thứ ba:
     - Lương tháng thứ ba: 11,2 triệu đồng × 1,12 = 12,544 triệu đồng.
     - Số tiền tăng lương mỗi tháng: 12,544 triệu đồng × 12% = 1,50528 triệu đồng.
     - Tổng số tiền tăng lương trong năm thứ ba: 1,50528 triệu đồng × 12 tháng = 18,06336 triệu đồng.
     - Số tiền anh A tiết kiệm được trong năm thứ ba: 18,06336 triệu đồng.

3. Tổng số tiền anh A tiết kiệm được sau n năm:
   - Ta thấy rằng số tiền tiết kiệm mỗi năm tạo thành một cấp số nhân với công bội q = 1,12.
   - Công thức tổng của cấp số nhân: $ S_n = a_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1} $
   - Trong đó, $ a_1 = 14,4 $ triệu đồng (số tiền tiết kiệm năm đầu tiên), $ q = 1,12 $.

4. Xác định số năm cần thiết để anh A có đủ tiền mua ô tô:
   - Giá trị chiếc xe: 500 triệu đồng.
   - Anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe: 500 triệu đồng × 32% = 160 triệu đồng.
   - Số tiền anh A cần tự có: 500 triệu đồng - 160 triệu đồng = 340 triệu đồng.

- Ta cần tìm n sao cho tổng số tiền tiết kiệm sau n năm ≥ 340 triệu đồng.
   - $ S_n = 14,4 \times \frac{1,12^n - 1}{1,12 - 1} \geq 340 $

- Giải bất phương trình trên để tìm n:
     $$
     14,4 \times \frac{1,12^n - 1}{0,12} \geq 340
     $$
     $$
     1,12^n - 1 \geq \frac{340 \times 0,12}{14,4}
     $$
     $$
     1,12^n - 1 \geq 2,8333
     $$
     $$
     1,12^n \geq 3,8333
     $$

- Bằng cách thử các giá trị của n, ta tìm được n ≈ 10.

Vậy, sau ít nhất 10 năm, anh A sẽ có đủ tiền để mua ô tô.