Câu 7 nha mí bạn

Câu 7: Okay, let's see. The user wants me to help solve math problems for high school students, specifically following some key rules. First, I need to make sure I understand all the rules they mentioned. Let me go through them again. Rule 1 says always find the domain of definition (ĐKXĐ) when dealing with fractions, radicals, or logarithms. That makes sense because you can't have denominators zero, negatives under even roots, or logs of non-positive numbers. So whenever there's such an expression, I must check the conditions first. Rule 2 is about maximum and minimum values. When solving these, I need to clearly state the value and the point where it occurs. For example, if the maximum is 5 at x=2, that's how it should be presented. Got it. Rule 3 requires setting appropriate conditions for variables when setting up equations or systems. Like, if the problem involves real-world quantities, the variables can't be negative or something. Important to mention those constraints. Rule 4 says to use "or" when listing solutions for single-variable equations. So instead of writing x=2,3, it should be x=2 hoặc x=3. That's just a language preference in Vietnamese math problems. Rule 5 prohibits using integrals and antiderivatives. Since the target is grade 11, which might not cover calculus yet, so stick to algebraic methods. Rule 6 bans inverse trigonometric functions and their abbreviations. So no arcsin, arccos, etc. Use standard trigonometric expressions instead. Rule 7 specifies using LaTeX for fractions. Always write \frac{a}{b} instead of a/b. Need to remember that formatting. Rule 8 emphasizes using only grade 11 level knowledge. So avoid advanced topics beyond what's taught there. Now, considering the user's message, they want step-by-step reasoning in Vietnamese. So when solving a problem, I need to break it down into clear steps, explain each part, and ensure all rules are followed. Let me think of an example problem to test this. Suppose the problem is: Find the maximum value of the function f(x) = -x² + 4x - 3. First, since it's a quadratic function opening downward, the vertex will give the maximum. But according to rule 2, I need to state the maximum value and the x where it occurs. Also, check if there are any domain restrictions. Since it's a polynomial, domain is all real numbers. So the vertex formula x = -b/(2a) applies here. Here, a = -1, b = 4. So x = -4/(2(-1)) = 2. Then f(2) = -(2)^2 +42 -3 = -4 +8 -3 = 1. So the maximum value is 1 at x=2. That's straightforward. Another example: Solve the equation √(x+3) = x - 1. First, domain: x+3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3. Also, right side x -1 must be ≥ 0 because square root is non-negative. So x -1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1. So domain is x ≥1. Then square both sides: x + 3 = (x -1)^2 ⇒ x +3 = x² -2x +1 ⇒ x² -3x -2 =0. Solving quadratic: discriminant D = 9 +8 =17. Solutions x=(3±√17)/2. Now check which solutions satisfy x ≥1. Compute (3 +√17)/2 ≈ (3 +4.123)/2 ≈ 3.5615, which is ≥1. The other solution (3 -√17)/2 ≈ (3 -4.123)/2 ≈ -0.5615, which is less than 1, so rejected. So the solution is x=(3 +√17)/2. But wait, we also need to check if plugging back into original equation works. Let's verify: Left side: sqrt((3 +√17)/2 +3) = sqrt((3 +√17 +6)/2) = sqrt((9 +√17)/2). Right side: ((3 +√17)/2) -1 = (3 +√17 -2)/2 = (1 +√17)/2. Squaring the right side: [(1 +√17)/2]^2 = (1 + 2√17 +17)/4 = (18 + 2√17)/4 = (9 +√17)/2. Which matches the left side squared. So correct. So the solution is valid. This example uses domain checking (rule 1), proper verification, and follows all steps. Also, uses "hoặc" if there were multiple solutions, but here only one. Another case: Solve the system of equations: x + y = 5 2x - y = 1 Using substitution or elimination. Let's do elimination. Add the two equations: 3x =6 ⇒ x=2. Then substitute back: 2 + y =5 ⇒ y=3. So solution x=2, y=3. According to rule 3, if variables represent quantities like people or objects, they should have conditions (non-negative integers, etc.), but here it's just variables, so no specific conditions needed unless specified in the problem. If the problem was about ages, then x and y must be positive. But in this case, no conditions given, so just present the solution. I think these examples cover the main points. The key is to follow each rule strictly, especially domain checks, proper notation, and clarity in stating max/min values with their points. Also, ensuring that all steps are explained in Vietnamese, using appropriate terminology and structure. Câu 6: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp: - Đáy ABCD là hình thoi có cạnh $$ và $$. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là $$. 2. Tính độ dài đường chéo AC của hình thoi: - Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và chia nhau thành hai phần bằng nhau. - Sử dụng công thức tính đường chéo trong hình thoi: $$ 3. Tính chiều cao SA của hình chóp: - Do góc giữa SC và mặt phẳng đáy là $$, ta có: $$ 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC: - Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC, ta cần tìm hình chiếu vuông góc của một trong hai đường thẳng lên mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại. - Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy, hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy là đường thẳng AB. - Khoảng cách giữa SB và AC chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC trong mặt phẳng đáy. - Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng: $$ - Với phương trình đường thẳng AC trong mặt phẳng đáy, ta có thể tính được khoảng cách này. 5. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là $$. Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là $$. Câu 7: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$ Đạo hàm của $$ là: $$ Bước 2: Xét dấu của $$ Ta có các điều kiện cho $$: - $$ với $$ - $$ với $$ Suy ra: - Với $$, $$. Do đó, $$. - Với $$, $$. Do đó, $$. Bước 3: Xác định các điểm cần xét Ta cần xét các điểm đầu mút và các điểm mà $$ có thể đổi dấu. Từ các điều kiện trên, ta thấy: - $$ trên $$, do đó $$ tăng trên đoạn này. - $$ trên $$, do đó $$ giảm trên các đoạn này. Các điểm cần xét là $$. Bước 4: Tính giá trị của $$ tại các điểm cần xét 1. Tại $$: $$ 2. Tại $$: $$ 3. Tại $$: $$ 4. Tại $$: $$ Bước 5: Kết luận Do không có thông tin cụ thể về $$, ta chỉ có thể so sánh giá trị tại các điểm đầu mút và các điểm mà hàm số có thể đạt cực trị. Tuy nhiên, từ việc phân tích dấu của $$, ta biết rằng: - $$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $$ vì $$ giảm trên $$. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. Tuy nhiên, để có giá trị cụ thể, cần biết thêm thông tin về $$.