Câu 31 nhé. Câu 31. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $|f(|x|)|=3$ là,

Question

Câu 31 nhé. Câu 31. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $|f(|x|)|=3$ là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/c8dffc0060a04c1a8575756f37abcfc3.jpg />

Accepted Answer

Câu 31:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $ là $ x = -\frac{b}{2a} $.

Trong trường hợp này:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm GTNN.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Do $ a = 1 > 0 $, biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên.

Đáp số: 
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất.

Câu 31:
Để tìm số nghiệm của phương trình $ |f(|x|)| = 3 $, ta cần phân tích từng bước như sau:

1. Xét hàm số $ y = f(x) $:

- Đồ thị hàm số có dạng parabol, đối xứng qua trục tung.
   - Đồ thị cắt trục tung tại điểm $ y = -1 $.
   - Đồ thị có đỉnh tại $ y = -4 $.

2. Xét phương trình $ |f(|x|)| = 3 $:

- Điều này có nghĩa là $ f(|x|) = 3 $ hoặc $ f(|x|) = -3 $.

3. Tìm các giá trị $ x $ thỏa mãn $ f(|x|) = 3 $:

- Quan sát đồ thị, ta thấy $ f(x) = 3 $ tại hai điểm đối xứng qua trục tung. Giả sử các điểm này là $ x_1 $ và $ x_2 $.

4. Tìm các giá trị $ x $ thỏa mãn $ f(|x|) = -3 $:

- Quan sát đồ thị, ta thấy $ f(x) = -3 $ tại hai điểm đối xứng qua trục tung. Giả sử các điểm này là $ x_3 $ và $ x_4 $.

5. Xét hàm số $ f(|x|) $:

- Do $ f(|x|) $ là hàm số chẵn, nên nếu $ x $ là nghiệm thì $-x$ cũng là nghiệm.
   - Từ đó, các giá trị $ x $ thỏa mãn là $ x_1, -x_1, x_2, -x_2, x_3, -x_3, x_4, -x_4 $.

6. Kết luận:

- Tổng cộng có 8 nghiệm cho phương trình $ |f(|x|)| = 3 $.

Vậy, số nghiệm của phương trình là 8.