Tìm tập xác định của hàm số:
$y = \sqrt{\dfrac{x + 2}{x^2 - 4x + 3}}$

Question

Accepted Answer

Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \sqrt{\dfrac{x + 2}{x^2 - 4x + 3}} $, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác không. Bước 1: Xác định điều kiện cho mẫu số khác không. $$ x^2 - 4x + 3 \neq 0 $$ Giải phương trình $ x^2 - 4x + 3 = 0 $: $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) = 0 $$ $$ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 $$ Do đó, $ x \neq 1 $ và $ x \neq 3 $. Bước 2: Xác định điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn không âm. $$ \dfrac{x + 2}{x^2 - 4x + 3} \geq 0 $$ Xét dấu của biểu thức $ \dfrac{x + 2}{(x - 1)(x - 3)} $: - Tìm nghiệm của tử số $ x + 2 = 0 $: $$ x = -2 $$ - Các điểm chia khoảng là $ x = -2, 1, 3 $. - Xét dấu của biểu thức trong các khoảng: - Khoảng $ (-\infty, -2) $: $$ x + 2 < 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) > 0 $$ $$ \dfrac{x + 2}{(x - 1)(x - 3)} < 0 $$ - Khoảng $ (-2, 1) $: $$ x + 2 > 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) < 0 $$ $$ \dfrac{x + 2}{(x - 1)(x - 3)} > 0 $$ - Khoảng $ (1, 3) $: $$ x + 2 > 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) < 0 $$ $$ \dfrac{x + 2}{(x - 1)(x - 3)} > 0 $$ - Khoảng $ (3, \infty) $: $$ x + 2 > 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) > 0 $$ $$ \dfrac{x + 2}{(x - 1)(x - 3)} < 0 $$ Kết hợp các khoảng và điều kiện $ x \neq 1 $ và $ x \neq 3 $, ta có: $$ x \in [-2, 1) \cup (1, 3) $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = [-2, 1) \cup (1, 3) $$