Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[-2; 2]$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2; 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies 3(x^2 - 1) = 0 \implies x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Các điểm cực trị là \( x = 1 \) và \( x = -1 \). 3. Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn \([-2; 2]\): - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] - Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: - \( y(-2) = 0 \) - \( y(-1) = 4 \) - \( y(1) = 0 \) - \( y(2) = 4 \) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 2]\) là 4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2; 2]\) là 4, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \).