Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút.
Tính vận tốc mỗi xe.

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, điều kiện: x > 0).

Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên vận tốc của xe ô tô là x + 10 (km/h).

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ (giờ).

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x+10}$ (giờ).

Do ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút nên ta có phương trình:
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+10} = \frac{36}{60}$

Quy đồng mẫu số và rút gọn phương trình:
$\frac{120(x+10) - 120x}{x(x+10)} = \frac{3}{5}$

$\frac{1200}{x(x+10)} = \frac{3}{5}$

Nhân chéo:
$1200 	imes 5 = 3 	imes x(x+10)$

$6000 = 3x^2 + 30x$

Chia cả hai vế cho 3:
$2000 = x^2 + 10x$

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$x^2 + 10x - 2000 = 0$

Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó a = 1, b = 10, c = -2000.

Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Thay các giá trị vào công thức:
$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 	imes 1 	imes (-2000)}}{2 	imes 1}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 90}{2}$

Có hai nghiệm:
$x_1 = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40$

$x_2 = \frac{-10 - 90}{2} = \frac{-100}{2} = -50$

Do vận tốc không thể âm nên ta chọn nghiệm dương:
$x = 40$ (km/h)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 40 + 10 = 50 km/h.

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên ô tô đến sớm hơn xe...