Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng

Để tìm đường kính của mặt cầu (S) cho bởi phương trình: \[ x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 6, \] chúng ta cần xác định bán kính của mặt cầu trước. Phương trình của mặt cầu có dạng tổng quát: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2, \] trong đó \((a, b, c)\) là tọa độ tâm của mặt cầu và \(R\) là bán kính. So sánh phương trình đã cho với phương trình tổng quát, ta thấy: - Tọa độ tâm của mặt cầu là \((0, 2, -1)\). - \(R^2 = 6\), do đó bán kính \(R = \sqrt{6}\). Đường kính của mặt cầu là gấp đôi bán kính, do đó: \[ \text{Đường kính} = 2R = 2 \times \sqrt{6}. \] Vậy, đường kính của mặt cầu (S) là \(2\sqrt{6}\).