giúppp tớ vớii Bài 15. Cho đa giác AnAz... Az1. b) có bao nhiêu vectơ khác ở có điểm,a) Đa giác có bao nhiêu đường chéo? đều, điểm cuối là đỉnh của đa giác?

Question

Accepted Answer

Bài 15:
Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đa giác, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đa giác.

a) Đa giác có bao nhiêu đường chéo?

Giả sử đa giác có $ n $ đỉnh. Công thức tính số đường chéo của một đa giác là:

$$
\text{Số đường chéo} = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Lý do là vì từ mỗi đỉnh, ta có thể vẽ đường chéo đến $ n-3 $ đỉnh khác (không tính chính nó và hai đỉnh kề). Tổng số cách chọn 2 đỉnh bất kỳ từ $ n $ đỉnh là $ \frac{n(n-1)}{2} $, nhưng trong đó có $ n $ cạnh của đa giác, nên số đường chéo là:

$$
\frac{n(n-1)}{2} - n = \frac{n(n-3)}{2}
$$

b) Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của đa giác?

Một vectơ khác không được xác định bởi hai điểm khác nhau. Với $ n $ đỉnh của đa giác, ta có thể chọn điểm đầu và điểm cuối của vectơ từ $ n $ đỉnh này. Số cách chọn điểm đầu là $ n $, và số cách chọn điểm cuối là $ n-1 $ (không trùng với điểm đầu).

Do đó, số vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của đa giác là:

$$
n(n-1)
$$

Tóm lại, với một đa giác có $ n $ đỉnh:
- Số đường chéo là $ \frac{n(n-3)}{2} $.
- Số vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của đa giác là $ n(n-1) $.