làm theo hệ thức lượng Date . . . No.,Bài 5: Cho tam giác vuông ABC có $AH=6,~AB=8.$,Tính AC, HC, BH, BC?,

Question

làm theo hệ thức lượng Date . . . No.,Bài 5: Cho tam giác vuông ABC có $AH=6,~AB=8.$,Tính AC, HC, BH, BC?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/cf53ec822a9048d9bd0d90ca59cb561c.jpg />

Accepted Answer

Bài 5:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao.

Cho tam giác vuông $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, với $ AH $ là đường cao từ $ A $ xuống $ BC $.

1. Tính $ AC $:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ \triangle ABH $:
   $$
   AB^2 = AH^2 + BH^2
   $$
   $$
   8^2 = 6^2 + BH^2
   $$
   $$
   64 = 36 + BH^2
   $$
   $$
   BH^2 = 28 \Rightarrow BH = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
   $$

2. Tính $ HC $:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ \triangle AHC $:
   $$
   AC^2 = AH^2 + HC^2
   $$
   $$
   AC^2 = 6^2 + HC^2
   $$

Ta cũng có:
   $$
   BC = BH + HC
   $$

Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:
   $$
   AH^2 = BH \cdot HC
   $$
   $$
   6^2 = 2\sqrt{7} \cdot HC
   $$
   $$
   36 = 2\sqrt{7} \cdot HC
   $$
   $$
   HC = \frac{36}{2\sqrt{7}} = \frac{18}{\sqrt{7}} = \frac{18\sqrt{7}}{7}
   $$

3. Tính $ AC $:

Thay $ HC $ vào phương trình:
   $$
   AC^2 = 6^2 + \left(\frac{18\sqrt{7}}{7}\right)^2
   $$
   $$
   AC^2 = 36 + \frac{324 \times 7}{49}
   $$
   $$
   AC^2 = 36 + \frac{2268}{49}
   $$
   $$
   AC^2 = \frac{1764}{49} + \frac{2268}{49}
   $$
   $$
   AC^2 = \frac{4032}{49}
   $$
   $$
   AC = \frac{\sqrt{4032}}{7}
   $$

4. Tính $ BC $:

$$
   BC = BH + HC = 2\sqrt{7} + \frac{18\sqrt{7}}{7}
   $$
   $$
   BC = \frac{14\sqrt{7}}{7} + \frac{18\sqrt{7}}{7}
   $$
   $$
   BC = \frac{32\sqrt{7}}{7}
   $$

Tóm lại:
- $ AC = \frac{\sqrt{4032}}{7} $
- $ HC = \frac{18\sqrt{7}}{7} $
- $ BH = 2\sqrt{7} $
- $ BC = \frac{32\sqrt{7}}{7} $