hệ thức lượng

Bài 6: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và góc đặc biệt. 1. Tính AC: Tam giác ABC vuông tại A và có góc $\widehat C = 30^\circ$. Theo định lý góc trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin C = \frac{AC}{AB} \] Với $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ và $AB = 8$, ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{8} \] Giải phương trình này, ta được: \[ AC = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \] 2. Tính BC: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay $AB = 8$ và $AC = 4$ vào, ta có: \[ BC^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] 3. Tính BH và HC: Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH từ A hạ xuống BC chia BC thành hai đoạn BH và HC. Theo tính chất của tam giác vuông có góc $30^\circ$, ta có: \[ HC = \frac{1}{2} \times BC \] Thay $BC = 4\sqrt{5}$ vào, ta có: \[ HC = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] Để tính BH, ta sử dụng: \[ BH = BC - HC \] Thay $BC = 4\sqrt{5}$ và $HC = 2\sqrt{5}$ vào, ta có: \[ BH = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] Tóm lại, các độ dài cần tìm là: - $AC = 4$ - $BC = 4\sqrt{5}$ - $HC = 2\sqrt{5}$ - $BH = 2\sqrt{5}$