Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13,Phương trình $ an(\frac\pi4\sin4x)=\frac32$ có bao nhiêu họ nghiệm?,A 2 họ nghiệm,B 6 họ nghiệm,C Vô nghiệm,D 4 họ nghiệm,Câu 14,Phương trình sin $(\frac{5\pi}3\cos\pi x)=\frac12$ có bao nhiêu họ nghiệm?,A 1 họ nghiệm,B 4 họ nghiệm,c 6 họ nghiệm,D 2 họ nghiệm

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13,Phương trình $	an(\frac\pi4\sin4x)=\frac32$ có bao nhiêu họ nghiệm?,A 2 họ nghiệm,B 6 họ nghiệm,C Vô nghiệm,D 4 họ nghiệm,Câu 14,Phương trình sin $(\frac{5\pi}3\cos\pi x)=\frac12$ có bao nhiêu họ nghiệm?,A 1 họ nghiệm,B 4 họ nghiệm,c 6 họ nghiệm,D 2 họ nghiệm

Accepted Answer

Câu 13:

Ta có:

$-1 \le \sin 4x \le 1$

$\implies -\frac{\pi}{4} \le \frac{\pi}{4}\sin 4x \le \frac{\pi}{4}$

$\implies an(-\frac{\pi}{4}) \le an\left(\frac{\pi}{4}\sin 4x ight) \le an(\frac{\pi}{4})$

$\implies -1 \le an\left(\frac{\pi}{4}\sin 4x ight) \le 1$

Phương trình đã cho có vế phải là $\frac{3}{2} = 1.5$.

Vì $1.5 > 1$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: C. Vô nghiệm

---

Câu 14:

$\sin\left(\frac{5\pi}{3}\cos \pi x ight) = \frac{1}{2} \iff \left[ \begin{array}{l} \frac{5\pi}{3}\cos \pi x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \ \frac{5\pi}{3}\cos \pi x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} ight. (k \in \mathbb{Z})$

$\iff \left[ \begin{array}{l} \cos \pi x = \frac{1}{10} + \frac{6k}{5} \ \cos \pi x = \frac{1}{2} + \frac{6k}{5} \end{array} ight.$

1. Với $\cos \pi x = \frac{1}{10} + \frac{6k}{5}$:

$-1 \le \frac{1}{10} + \frac{6k}{5} \le 1 \iff -1.1 \le 1.2k \le 0.9 \iff -0.91 \le k \le 0.75$.

Vì $k \in \mathbb{Z}$, ta có $k=0$. Suy ra $\cos \pi x = \frac{1}{10}$. P có 2 họ nghiệm.

2. Với $\cos \pi x = \frac{1}{2} + \frac{6k}{5}$:

$-1 \le \frac{1}{2} + \frac{6k}{5} \le 1 \iff -1.5 \le 1.2k \le 0.5 \iff -1.25 \le k \le 0.41$.

Vì $k \in \mathbb{Z}$, ta có $k \in \{-1, 0\}$.

- $k=0 \implies \cos \pi x = \frac{1}{2}$. Phương trình này có 2 họ nghiệm.

- $k=-1 \implies \cos \pi x = -\frac{7}{10}$. có 2 họ nghiệm.

Tổng số họ nghiệm là $2 + 2 + 2 = 6$.

Đáp án: C. 6 họ nghiệm