cho bất phương trình hai ẩnx+2y≤3 a) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ b) từ đó xác định miền nghiệm của bất phương trình x+2y<3 và x+2y>3

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \leq 3\) trên mặt phẳng tọa độ 1. Xác định đường thẳng biên: - Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình, trước tiên ta cần xác định đường thẳng biên của nó. Đường thẳng này được xác định bởi phương trình \(x + 2y = 3\). 2. Vẽ đường thẳng: - Tìm hai điểm thuộc đường thẳng \(x + 2y = 3\) để vẽ đường thẳng. - Khi \(x = 0\), ta có \(2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}\). Vậy điểm \(A(0, \frac{3}{2})\) thuộc đường thẳng. - Khi \(y = 0\), ta có \(x = 3\). Vậy điểm \(B(3, 0)\) thuộc đường thẳng. - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0, \frac{3}{2})\) và \(B(3, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng để kiểm tra miền nghiệm. Thông thường, ta chọn điểm gốc tọa độ \(O(0, 0)\). - Thay tọa độ điểm \(O(0, 0)\) vào bất phương trình: \(0 + 2 \times 0 = 0 \leq 3\). Điều này đúng, nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \(O(0, 0)\). 4. Biểu diễn miền nghiệm: - Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \leq 3\) là nửa mặt phẳng bao gồm cả đường thẳng \(x + 2y = 3\) và phía dưới của nó. b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 3\) và \(x + 2y > 3\) 1. Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 3\): - Miền nghiệm của bất phương trình này là nửa mặt phẳng không bao gồm đường thẳng \(x + 2y = 3\) và nằm phía dưới đường thẳng này. - Để biểu diễn, ta vẽ đường thẳng \(x + 2y = 3\) dưới dạng nét đứt để chỉ ra rằng đường thẳng không thuộc miền nghiệm. 2. Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y > 3\): - Miền nghiệm của bất phương trình này là nửa mặt phẳng không bao gồm đường thẳng \(x + 2y = 3\) và nằm phía trên đường thẳng này. - Tương tự, vẽ đường thẳng \(x + 2y = 3\) dưới dạng nét đứt để chỉ ra rằng đường thẳng không thuộc miền nghiệm. Như vậy, chúng ta đã xác định và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.