Giúp mình vs gấp ạ Bài 5. Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề,dưới đây?,$a.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2=-10.$,$b.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2+x+12 e0.$,$c.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2\leq0.$,$d.~\exists x\in\mathbb{R}:~~x^2\leq0.$,$e.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2+x+50.$,$f.~\forall x\in\mathbb{R}:~~x^2+x+50$,Bài 6. Tìm 2 giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được 1 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề,sai?,$a)~x^20.$ $d)~x\frac1x.$,Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến $^{\prime\prime}P(x):xx^{3\prime\prime},$ xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~P(1).$ $b)~P(\frac13).$ $c)~\forall x\in\mathbb{N},P(x).$ $d)~\exists x\in\mathbb{N},P(x).$

Question

Giúp mình vs gấp ạ Bài 5. Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề,dưới đây?,$a.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2=-10.$,$b.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2+x+12
e0.$,$c.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2\leq0.$,$d.~\exists x\in\mathbb{R}:~~x^2\leq0.$,$e.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2+x+5>0.$,$f.~\forall x\in\mathbb{R}:~~x^2+x+5>0$,Bài 6. Tìm 2 giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được 1 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề,sai?,$a)~x^2<x.$ $b)~x=5x.$ $c)~x^2>0.$ $d)~x>\frac1x.$,Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến $^{\prime\prime}P(x):x>x^{3\prime\prime},$ xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~P(1).$ $b)~P(\frac13).$ $c)~\forall x\in\mathbb{N},P(x).$ $d)~\exists x\in\mathbb{N},P(x).$

Accepted Answer

Bài 5: a) Mệnh đề: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 = -10 $. Phát biểu thành lời: Có một số thực $ x $ mà bình phương của nó bằng -10. Xét tính đúng sai: Sai, vì bình phương của mọi số thực đều không âm, do đó không thể bằng -10. Mệnh đề phủ định: Mọi số thực $ x $ đều không thỏa mãn $ x^2 = -10 $. $ \neg (\exists x \in \mathbb{R}: x^2 = -10) \equiv \forall x \in \mathbb{R}: x^2 \neq -10 $ b) Mệnh đề: Với mọi số thực $ x $, $ x^2 + x + 12 \neq 0 $. Phát biểu thành lời: Bình phương của mọi số thực $ x $ cộng với $ x $ và 12 luôn khác 0. Xét tính đúng sai: Đúng, vì $ x^2 + x + 12 $ là một đa thức bậc hai có biệt thức $ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 - 48 = -47 < 0 $, nên nó không có nghiệm thực. Mệnh đề phủ định: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 + x + 12 = 0 $. $ \neg (\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 12 \neq 0) \equiv \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 12 = 0 $ c) Mệnh đề: Với mọi số thực $ x $, $ x^2 \leq 0 $. Phát biểu thành lời: Bình phương của mọi số thực $ x $ đều nhỏ hơn hoặc bằng 0. Xét tính đúng sai: Sai, vì bình phương của mọi số thực đều không âm, tức là $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $. Mệnh đề phủ định: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 > 0 $. $ \neg (\forall x \in \mathbb{R}: x^2 \leq 0) \equiv \exists x \in \mathbb{R}: x^2 > 0 $ d) Mệnh đề: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 \leq 0 $. Phát biểu thành lời: Có một số thực $ x $ mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0. Xét tính đúng sai: Đúng, vì $ x = 0 $ thì $ x^2 = 0 $. Mệnh đề phủ định: Mọi số thực $ x $ đều không thỏa mãn $ x^2 \leq 0 $. $ \neg (\exists x \in \mathbb{R}: x^2 \leq 0) \equiv \forall x \in \mathbb{R}: x^2 > 0 $ e) Mệnh đề: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 + x + 5 > 0 $. Phát biểu thành lời: Có một số thực $ x $ mà $ x^2 + x + 5 $ lớn hơn 0. Xét tính đúng sai: Đúng, vì $ x^2 + x + 5 $ là một đa thức bậc hai có biệt thức $ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19 < 0 $, nên nó luôn dương với mọi $ x \in \mathbb{R} $. Mệnh đề phủ định: Mọi số thực $ x $ đều không thỏa mãn $ x^2 + x + 5 > 0 $. $ \neg (\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 5 > 0) \equiv \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 5 \leq 0 $ f) Mệnh đề: Với mọi số thực $ x $, $ x^2 + x + 5 > 0 $. Phát biểu thành lời: $ x^2 + x + 5 $ luôn lớn hơn 0 với mọi số thực $ x $. Xét tính đúng sai: Đúng, vì $ x^2 + x + 5 $ là một đa thức bậc hai có biệt thức $ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19 < 0 $, nên nó luôn dương với mọi $ x \in \mathbb{R} $. Mệnh đề phủ định: Tồn tại một số thực $ x $ sao cho $ x^2 + x + 5 \leq 0 $. $ \neg (\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 5 > 0) \equiv \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 5 \leq 0 $ Bài 6: Để tìm hai giá trị thực của $ x $ sao cho từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng câu. Câu a) $ x^2 < x $ - Điều kiện xác định: $ x $ là số thực. - Ta có $ x^2 < x $ tương đương với $ x(x - 1) < 0 $. - Bảng xét dấu: - $ x < 0 $: $ x(x - 1) > 0 $ (sai) - $ 0 < x < 1 $: $ x(x - 1) < 0 $ (đúng) - $ x > 1 $: $ x(x - 1) > 0 $ (sai) Vậy $ x $ nằm trong khoảng $ (0, 1) $. Câu b) $ x = 5x $ - Điều kiện xác định: $ x $ là số thực. - Ta có $ x = 5x $ tương đương với $ x - 5x = 0 $ hay $ -4x = 0 $. - Giải ra ta được $ x = 0 $. Vậy $ x = 0 $. Câu c) $ x^2 > 0 $ - Điều kiện xác định: $ x $ là số thực. - Ta có $ x^2 > 0 $ đúng khi $ x \neq 0 $. Vậy $ x \neq 0 $. Câu d) $ x > \frac{1}{x} $ - Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $. - Ta có $ x > \frac{1}{x} $ tương đương với $ x^2 > 1 $ (nhân cả hai vế với $ x $ và xét dấu). - Giải ra ta được $ x > 1 $ hoặc $ x < -1 $. Vậy $ x > 1 $ hoặc $ x < -1 $. Kết luận Để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai, ta chọn hai giá trị $ x $ sao cho một trong các câu đúng và một trong các câu sai. - Nếu chọn $ x = 0 $: - Câu a) sai (vì $ 0^2 = 0 $). - Câu b) đúng (vì $ 0 = 5 \cdot 0 $). - Câu c) sai (vì $ 0^2 = 0 $). - Câu d) sai (vì $ 0 $ không thỏa mãn $ x > \frac{1}{x} $). - Nếu chọn $ x = 2 $: - Câu a) sai (vì $ 2^2 = 4 $ và $ 4 > 2 $). - Câu b) sai (vì $ 2 \neq 5 \cdot 2 $). - Câu c) đúng (vì $ 2^2 = 4 $ và $ 4 > 0 $). - Câu d) đúng (vì $ 2 > \frac{1}{2} $). Vậy hai giá trị thực của $ x $ là $ x = 0 $ và $ x = 2 $. Bài 7: a) Ta có $ P(1) $ là mệnh đề chứa biến $ P(x): x > x^3 $ với $ x = 1 $. Thay $ x = 1 $ vào $ P(x) $: $$ P(1): 1 > 1^3 $$ $$ 1 > 1 $$ Mệnh đề này sai vì $ 1 $ không lớn hơn $ 1 $. Vậy $ P(1) $ sai. b) Ta có $ P\left(\frac{1}{3}\right) $ là mệnh đề chứa biến $ P(x): x > x^3 $ với $ x = \frac{1}{3} $. Thay $ x = \frac{1}{3} $ vào $ P(x) $: $$ P\left(\frac{1}{3}\right): \frac{1}{3} > \left(\frac{1}{3}\right)^3 $$ $$ \frac{1}{3} > \frac{1}{27} $$ Mệnh đề này đúng vì $ \frac{1}{3} $ lớn hơn $ \frac{1}{27} $. Vậy $ P\left(\frac{1}{3}\right) $ đúng. c) Ta cần kiểm tra xem $ P(x): x > x^3 $ có đúng với mọi $ x \in \mathbb{N} $ hay không. - Với $ x = 1 $: $$ P(1): 1 > 1^3 $$ $$ 1 > 1 $$ (sai) - Với $ x = 2 $: $$ P(2): 2 > 2^3 $$ $$ 2 > 8 $$ (sai) - Với $ x = 3 $: $$ P(3): 3 > 3^3 $$ $$ 3 > 27 $$ (sai) Như vậy, $ P(x) $ sai với ít nhất một giá trị $ x \in \mathbb{N} $. Vậy $ \forall x \in \mathbb{N}, P(x) $ sai. d) Ta cần kiểm tra xem tồn tại ít nhất một giá trị $ x \in \mathbb{N} $ sao cho $ P(x): x > x^3 $ đúng. - Với $ x = 1 $: $$ P(1): 1 > 1^3 $$ $$ 1 > 1 $$ (sai) - Với $ x = 2 $: $$ P(2): 2 > 2^3 $$ $$ 2 > 8 $$ (sai) - Với $ x = 3 $: $$ P(3): 3 > 3^3 $$ $$ 3 > 27 $$ (sai) Như vậy, không tồn tại giá trị nào của $ x \in \mathbb{N} $ sao cho $ P(x) $ đúng. Vậy $ \exists x \in \mathbb{N}, P(x) $ sai.