gevevbwbw w w

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm khoảng thời gian giữa hai thời điểm đầu tiên mà con lắc đạt được li độ $x(t) = 2\sqrt{2}~cm$. Phương trình dao động của con lắc đơn là: \[ x(t) = 4\cos(4\pi t) \] Ta cần tìm $t$ sao cho: \[ 4\cos(4\pi t) = 2\sqrt{2} \] Chia cả hai vế cho 4, ta có: \[ \cos(4\pi t) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Ta biết rằng $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi $\theta = \frac{\pi}{4}$ hoặc $\theta = \frac{7\pi}{4}$ trong khoảng từ $0$ đến $2\pi$. Do đó, ta có: \[ 4\pi t = \frac{\pi}{4} \quad \text{hoặc} \quad 4\pi t = \frac{7\pi}{4} \] Giải các phương trình này, ta tìm được: 1. \( 4\pi t = \frac{\pi}{4} \Rightarrow t = \frac{1}{16} \) 2. \( 4\pi t = \frac{7\pi}{4} \Rightarrow t = \frac{7}{16} \) Khoảng thời gian giữa hai thời điểm này là: \[ \frac{7}{16} - \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \] Phân số $\frac{3}{8}$ đã là phân số tối giản. Do đó, tổng $S = a + b = 3 + 8 = 11$. Vậy, tổng $S = 11$. Câu 4: Để tìm số lần vật A đi qua vị trí \(s = -5\sqrt{3} \, \text{cm}\) trong 2 giây đầu tiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Thiết lập phương trình: Từ công thức \(s = 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right)\), ta có phương trình: \[ 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right) = -5\sqrt{3} \] Chia cả hai vế cho 10: \[ \sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: Ta biết rằng \(\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi: \[ \theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Thay \(\theta = 10t + \frac{\pi}{2}\) vào, ta có: \[ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] 3. Giải phương trình theo \(t\): - Trường hợp 1: \[ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 10t = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 10t = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5} \] - Trường hợp 2: \[ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 10t = -\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 10t = -\frac{7\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = -\frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5} \] 4. Xác định số lần trong khoảng \(0 \leq t \leq 2\): - Với \(t = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5}\): \[ 0 \leq -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5} \leq 2 \] Giải bất phương trình này để tìm \(k\). - Với \(t = -\frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5}\): \[ 0 \leq -\frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5} \leq 2 \] Giải bất phương trình này để tìm \(k\). 5. Kết luận: Tính toán các giá trị \(k\) thỏa mãn điều kiện trên để tìm số lần vật A đi qua vị trí \(s = -5\sqrt{3} \, \text{cm}\) trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây. Sau khi tính toán, ta thấy rằng vật A đi qua vị trí này 4 lần trong 2 giây đầu tiên.