Tiếp tuyến là gì? Nêu tính chất của tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn.

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Điểm này được gọi là điểm tiếp xúc. Tính chất của tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn: 1. Vuông góc với bán kính: Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn luôn vuông góc với bán kính của đường tròn đi qua điểm tiếp xúc. Điều này có nghĩa là nếu $$ là tâm của đường tròn, $$ là điểm tiếp xúc, và $$ là tiếp tuyến tại $$, thì $$ vuông góc với $$. 2. Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến: Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn. Điều này có thể được hiểu là nếu $$ là khoảng cách từ tâm $$ đến tiếp tuyến $$, thì $$, với $$ là bán kính của đường tròn. 3. Chỉ có một tiếp tuyến tại một điểm: Tại mỗi điểm trên đường tròn, chỉ có duy nhất một tiếp tuyến có thể được vẽ. Lập luận từng bước: - Giả sử $$ là tâm của đường tròn và $$ là điểm tiếp xúc trên đường tròn. - Vẽ bán kính $$. - Vẽ đường thẳng $$ là tiếp tuyến tại $$. - Theo định nghĩa, $$ chỉ tiếp xúc với đường tròn tại $$, do đó $$ không cắt đường tròn tại bất kỳ điểm nào khác. - Theo tính chất của tiếp tuyến, $$ vuông góc với $$. Như vậy, tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn có tính chất vuông góc với bán kính đi qua điểm tiếp xúc và chỉ có một tiếp tuyến duy nhất tại mỗi điểm trên đường tròn.