Khi nào hai vectơ cùng phương?

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi chúng có thể được biểu diễn dưới dạng một tích vô hướng của một vectơ với một số thực khác không. Cụ thể, hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho: \[ \vec{b} = k \cdot \vec{a} \] Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Định nghĩa vectơ cùng phương: Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song. Điều này có nghĩa là hướng của chúng giống nhau hoặc ngược nhau. 2. Biểu diễn bằng tích vô hướng: Nếu \(\vec{b} = k \cdot \vec{a}\) với \(k\) là một số thực khác không, thì \(\vec{b}\) là một vectơ có cùng hướng hoặc ngược hướng với \(\vec{a}\), tùy thuộc vào dấu của \(k\). Nếu \(k > 0\), \(\vec{b}\) cùng hướng với \(\vec{a}\). Nếu \(k < 0\), \(\vec{b}\) ngược hướng với \(\vec{a}\). 3. Điều kiện cần và đủ: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) và \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) cùng phương là: \[ \frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2} \] Điều này có nghĩa là tỉ số giữa các thành phần tương ứng của hai vectơ phải bằng nhau, với điều kiện \(a_1 \neq 0\) và \(a_2 \neq 0\). 4. Kết luận: Nếu hai vectơ thỏa mãn điều kiện trên, chúng cùng phương. Ngược lại, nếu không tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\vec{b} = k \cdot \vec{a}\), thì hai vectơ không cùng phương. Như vậy, để xác định hai vectơ có cùng phương hay không, ta chỉ cần kiểm tra xem có tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn \(\vec{b} = k \cdot \vec{a}\) hay không.