Câu 4 nhé. Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=4;u_{n+1}=2u_n+3$ với $n\in N$,a) Xác định số hạng tổng quát $u_n.$,$L=\lim\frac{2^{n+1}-1}{3u_n+(\frac32)^{n+2}}.$,b) Tính giới hạn

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh $ x $ của parabol $ ax^2 + bx + c $ được tính bằng công thức:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Thay $ a = 1 $ và $ b = -4 $:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm GTNN.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Do $ a = 1 > 0 $, biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên.

Kết quả cuối cùng:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức không có giá trị lớn nhất.

Câu 4:
a) Ta có $u_{n+1}+3=2({u}_{n}+3).$
Suy ra ${u}_{n}+3=( {u}_{1}+3) {2}^{n-1}=7×{2}^{n-1}.$
Do đó ${u}_{n}=7×{2}^{n-1}-3.$
b) Ta có $\frac{{2}^{n+1}-1}{3{u}_{n}+{(\frac{3}{2}) }^{n+2}}=\frac{{2}^{n+1}-1}{21×{2}^{n-1}+9×{(\frac{3}{2}) }^{n+1}-9}=\frac{\frac{1}{2}×{2}^{n}-\frac{1}{4}×\frac{1}{{2}^{n}}}{\frac{21}{4}+\frac{9}{4}×{(\frac{3}{4}) }^{n+1}-\frac{9}{4}×\frac{1}{{2}^{2n}} }.$
Từ đó suy ra $L=\frac{1}{2}: \frac{21}{4}=\frac{2}{21}.$