BÀI 02:
Bài 1. Cho A = {x ∈ N | x < 5}. Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:
A. {0; 1; 2; 3}
B. {1; 2; 3; 4}
C. {0; 1; 2; 3; 4}
D. {1; 2; 3; 4; 5}
Lời giải chi tiết:
- Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên x sao cho x < 5.
- Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là 0, 1, 2, 3, 4.
- Vậy tập hợp A viết dưới dạng liệt kê các phần tử là {0; 1; 2; 3; 4}.
Đáp án đúng là: C. {0; 1; 2; 3; 4}
Câu 1:
Để viết đúng mệnh đề "3 là một số tự nhiên", chúng ta cần sử dụng ký hiệu thuộc về tập hợp số tự nhiên .
- Ký hiệu sai vì là một phần tử, không phải là một tập hợp con.
- Ký hiệu sai vì không phải là một số mà là một tập hợp.
- Ký hiệu sai vì là một phần tử, không thể so sánh bằng dấu với một tập hợp.
- Ký hiệu đúng vì nó biểu thị rằng là một phần tử của tập hợp số tự nhiên .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 2:
Để xác định ký hiệu nào sau đây để chỉ không phải là một số hữu tỉ, chúng ta cần hiểu rằng số hữu tỉ () là tập hợp các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số với và là các số nguyên và .
Trong các lựa chọn đã cho:
- : Biểu thức này không đúng vì là một số cụ thể, còn là một tập hợp.
- : Biểu thức này cũng không đúng vì là một số cụ thể, không phải là một tập hợp.
- : Biểu thức này đúng vì nó khẳng định rằng không thuộc tập hợp các số hữu tỉ .
- : Biểu thức này sai vì nó khẳng định rằng thuộc tập hợp các số hữu tỉ , trong khi thực tế là một số vô tỉ.
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử của tập hợp .
Tập hợp được định nghĩa là:
Điều này có nghĩa là bao gồm các số tự nhiên khác không () nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3.
Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn 10 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Trong các số này, các số chia hết cho 3 là: 3, 6, 9.
Do đó, tập hợp là:
Vậy tập hợp có 3 phần tử.
Khẳng định đúng là:
B. A có 3 phần tử.
Câu 4:
Tập hợp A được cho bởi . Ta sẽ liệt kê các phần tử của tập hợp A dựa trên các giá trị của x trong miền xác định đã cho.
- Khi , ta có .
- Khi , ta có .
- Khi , ta có .
- Khi , ta có .
- Khi , ta có .
- Khi , ta có .
Do đó, tập hợp A là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên thỏa mãn phương trình .
Bước 1: Giải phương trình bậc hai .
Phương trình bậc hai có dạng tổng quát . Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm:
Trong phương trình , các hệ số là:
Bước 2: Tính biệt thức :
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình:
Do đó, chúng ta có hai nghiệm:
Bước 4: Kiểm tra các nghiệm có phải là số nguyên hay không:
- là số nguyên.
- không phải là số nguyên.
Vậy tập hợp chỉ chứa nghiệm nguyên .
Kết luận: Các phần tử của tập hợp là:
Đáp án đúng là:
Câu 6:
Để liệt kê các phần tử của tập hợp , chúng ta cần giải phương trình bậc hai .
Bước 1: Tính biệt thức :
Bước 2: Vì , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
Bước 3: Vậy các phần tử của tập hợp là và .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 7:
Để xác định tập nào trong các tập đã cho là tập rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập một.
A. Tập
Điều kiện có nghĩa là . Vì là số nguyên, nên duy nhất số nguyên thỏa mãn điều kiện này là .
Do đó, tập không phải là tập rỗng.
B. Tập
Giải phương trình :
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Ở đây, , , và .
Tính biệt thức :
Vì , phương trình có hai nghiệm thực:
Do đó:
Vì phải là số nguyên, chỉ có là số nguyên thỏa mãn phương trình.
Do đó, tập không phải là tập rỗng.
C. Tập
Giải phương trình :
Tính biệt thức :
Vì , phương trình có hai nghiệm thực:
Vì là số vô tỉ, cả hai nghiệm và đều là số vô tỉ.
Do đó, tập là tập rỗng vì không có nghiệm nào là số hữu tỉ.
D. Tập
Giải phương trình :
Tính biệt thức :
Vì , phương trình có hai nghiệm thực:
Do đó:
Do đó, tập không phải là tập rỗng.
Kết luận: Tập là tập rỗng.
Câu 8:
Ta có
Do nên và đều là các số tự nhiên.
Ta có . Vì và đều là các số tự nhiên nên và chỉ có thể nhận các giá trị là 0 hoặc 1.
- Nếu thì .
- Nếu thì .
Vậy tập có 2 phần tử là và .
Đáp án đúng là: C. 2
Câu 9:
Để liệt kê các phần tử của tập hợp , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định các giá trị của trong khoảng và . Các giá trị này là:
2. Thay từng giá trị của vào biểu thức để tìm các phần tử tương ứng của tập hợp :
- Khi :
- Khi :
- Khi :
- Khi :
- Khi :
- Khi :
3. Liệt kê tất cả các phần tử đã tìm được:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 10:
Ta có .
Đặt . Ta có phương trình .
Giải phương trình này:
Trở lại biến :
- Nếu , thì
- Nếu , thì
Vậy các phần tử của tập hợp là .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 11:
Để giải bài toán này, ta cần xem xét điều kiện của tập hợp .
Tập hợp được định nghĩa bởi:
Xét bất đẳng thức .
1. Ta biết rằng và với mọi . Do đó, tổng .
2. Bất đẳng thức chỉ có thể xảy ra khi .
3. Phương trình chỉ có nghiệm duy nhất là và vì cả và đều không âm và chỉ bằng 0 khi và .
Vậy tập hợp chỉ chứa một phần tử duy nhất là cặp .
Do đó, tập hợp có 1 phần tử.
Đáp án đúng là: B. 1.