Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 12: Số phần tử của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus(x^2+x)^2=x^2-2x+1\}$ là:,A. 0 B. 3 C. 1 D. 2,Câu 13: Số tập con của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus3(x^2+x)^2-2x^2-2x=0\}$ là:,A. 16 B. 8 C. 12 D. 10,Câu 14: Số phần tử của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus(2x^2+x-4)^2=4x^2-4x+1\}$ là:,A. 0 B. 2 C. 4 D. 3,Câu 15: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x+1=0\}:$,$A.~X=0.$ $B.~X=\{0\}.$ $C.~X=\emptyset.$ $D.~X=\{\emptyset\}.$,Câu 16: Số phần tử của tập hợp $A=\{k^2+1/k\in\mathbb{Z},|k|\leq2\}$ là:,A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.,Câu 17: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?,$A.~T_1=\{x\in\mathbb{N}|x^2+3x-4=0\}.$ $B.~T_1=\{x\in\mathbb{R}|x^2-3=0\}$,$C.~T_1=\{x\in\mathbb{N}|x^2=2\}.$ $D.~T_1=\{x\in\mathbb{Q}|(x^2+1)(2x-5)=0\}.$,Câu 18: Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|(x^2-1)(x^2+2)=0\}.$ Các phần tử của tập A là:,$A.~A=\{-1;1\}$ $B.~A=\{-\sqrt2;-1;1;\sqrt2\}$ $C.~A=\{-1\}$ $D.~A=\{1\}$,Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{N}|x^2-4=0\}.$ $B.~B=\{x\in\mathbb{R}|x^2+2x+3=0\}.$,$C.~C=\{x\in\mathbb{R}|x^2-5=0\}.$ $D.~D=\{x\in\mathbb{Q}|x^2+x-12=0\}.$,Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x+1=0\}.$ $B.~B=\{x\in\mathbb{N}|x^2-2=0\}.$,$C.~C=\{x\in\mathbb{Z}|(x^3-3)(x^2+1)=0\}.$ $D.~D=\{x\in\mathbb{Q}|x(x^2+3)=0\}.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Z}|1

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 12: Số phần tử của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus(x^2+x)^2=x^2-2x+1\}$ là:,A. 0 B. 3 C. 1 D. 2,Câu 13: Số tập con của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus3(x^2+x)^2-2x^2-2x=0\}$ là:,A. 16 B. 8 C. 12 D. 10,Câu 14: Số phần tử của tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\setminus(2x^2+x-4)^2=4x^2-4x+1\}$ là:,A. 0 B. 2 C. 4 D. 3,Câu 15: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x+1=0\}:$,$A.~X=0.$ $B.~X=\{0\}.$ $C.~X=\emptyset.$ $D.~X=\{\emptyset\}.$,Câu 16: Số phần tử của tập hợp $A=\{k^2+1/k\in\mathbb{Z},|k|\leq2\}$ là:,A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.,Câu 17: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?,$A.~T_1=\{x\in\mathbb{N}|x^2+3x-4=0\}.$ $B.~T_1=\{x\in\mathbb{R}|x^2-3=0\}$,$C.~T_1=\{x\in\mathbb{N}|x^2=2\}.$ $D.~T_1=\{x\in\mathbb{Q}|(x^2+1)(2x-5)=0\}.$,Câu 18: Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|(x^2-1)(x^2+2)=0\}.$ Các phần tử của tập A là:,$A.~A=\{-1;1\}$ $B.~A=\{-\sqrt2;-1;1;\sqrt2\}$ $C.~A=\{-1\}$ $D.~A=\{1\}$,Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{N}|x^2-4=0\}.$ $B.~B=\{x\in\mathbb{R}|x^2+2x+3=0\}.$,$C.~C=\{x\in\mathbb{R}|x^2-5=0\}.$ $D.~D=\{x\in\mathbb{Q}|x^2+x-12=0\}.$,Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?,$A.~A=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x+1=0\}.$ $B.~B=\{x\in\mathbb{N}|x^2-2=0\}.$,$C.~C=\{x\in\mathbb{Z}|(x^3-3)(x^2+1)=0\}.$ $D.~D=\{x\in\mathbb{Q}|x(x^2+3)=0\}.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Z}|1<x<10\}$ có 8 phần tử,b) Tập hợp $B=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x=0\}$ có 2 phần tử,c) Tập hợp $C=\{x\in\mathbb{Q}|(x^2-1)(x-\sqrt2)(2x+3)=0\}$ có 2 phần tử,d) Tập hợp $D=\{n\in\mathbb{N}|-4<2n-1<5\}$ có 3 phần tử,Câu 2: Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11; $B=\{x\in\mathbb{R}|3x^2-4x+1=0\};$,$C=\{x\in\mathbb{N}|(x^2-5x+6)(2x+1)=0\};D=\{x\in\mathbb{Z}\|x+1|<3\}.$,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp A có 4 phần tử,b) Tập hợp B có 3 phần tử,c) Tập hợp C có 3 phần tử,2

Accepted Answer

Câu 12:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ giải phương trình $(x^2 + x)^2 = x^2 - 2x + 1$ và tìm số phần tử của tập hợp $A$.

Bước 1: Viết lại phương trình:
$$
(x^2 + x)^2 = x^2 - 2x + 1
$$

Bước 2: Chuyển vế và biến đổi:
$$
(x^2 + x)^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0
$$
$$
(x^2 + x)^2 - (x - 1)^2 = 0
$$

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$
[(x^2 + x) - (x - 1)][(x^2 + x) + (x - 1)] = 0
$$
$$
(x^2 + x - x + 1)(x^2 + x + x - 1) = 0
$$
$$
(x^2 + 1)(x^2 + 2x - 1) = 0
$$

Bước 4: Giải từng phương trình con:
1. $x^2 + 1 = 0$
   $$
   x^2 = -1
   $$
   Phương trình này vô nghiệm vì $x^2$ không thể âm.

2. $x^2 + 2x - 1 = 0$
   Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 1$, $b = 2$, $c = -1$:
   $$
   x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2}
   $$
   $$
   x = -1 \pm \sqrt{2}
   $$

Bước 5: Kết luận:
Phương trình $x^2 + 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x = -1 + \sqrt{2}$ và $x = -1 - \sqrt{2}$.

Do đó, tập hợp $A$ có 2 phần tử.

Đáp án đúng là: D. 2.

Câu 13:
Để tìm số tập con của tập hợp $ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 3(x^2 + x)^2 - 2x^2 - 2x = 0 \} $, chúng ta cần giải phương trình $ 3(x^2 + x)^2 - 2x^2 - 2x = 0 $.

Bước 1: Đặt $ y = x^2 + x $. Phương trình trở thành:
$$ 3y^2 - 2x^2 - 2x = 0 $$

Bước 2: Thay $ y = x^2 + x $ vào phương trình:
$$ 3(x^2 + x)^2 - 2x^2 - 2x = 0 $$
$$ 3y^2 - 2x^2 - 2x = 0 $$

Bước 3: Giải phương trình $ 3y^2 - 2x^2 - 2x = 0 $:
$$ 3y^2 = 2x^2 + 2x $$
$$ y^2 = \frac{2x^2 + 2x}{3} $$

Bước 4: Thay $ y = x^2 + x $ trở lại:
$$ (x^2 + x)^2 = \frac{2x^2 + 2x}{3} $$
$$ x^4 + 2x^3 + x^2 = \frac{2x^2 + 2x}{3} $$

Bước 5: Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
$$ 3x^4 + 6x^3 + 3x^2 = 2x^2 + 2x $$
$$ 3x^4 + 6x^3 + x^2 - 2x = 0 $$

Bước 6: Giải phương trình bậc bốn:
$$ 3x^4 + 6x^3 + x^2 - 2x = 0 $$
$$ x(3x^3 + 6x^2 + x - 2) = 0 $$

Bước 7: Tìm nghiệm của phương trình:
$$ x = 0 $$
$$ 3x^3 + 6x^2 + x - 2 = 0 $$

Bước 8: Giải phương trình bậc ba:
$$ 3x^3 + 6x^2 + x - 2 = 0 $$

Bước 9: Tìm nghiệm của phương trình bậc ba:
$$ x = 1 $$
$$ x = -2 $$
$$ x = -\frac{1}{3} $$

Bước 10: Tập hợp $ A $ có các phần tử là $ 0, 1, -2, -\frac{1}{3} $.

Bước 11: Số tập con của tập hợp $ A $ là $ 2^n $, trong đó $ n $ là số phần tử của tập hợp $ A $.
$$ n = 4 $$
$$ 2^4 = 16 $$

Vậy số tập con của tập hợp $ A $ là 16.

Đáp án: A. 16

Câu 14:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
2. Giải phương trình đã cho.
3. Đếm số phần tử của tập hợp A.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Phương trình đã cho là:
$$
(2x^2 + x - 4)^2 = 4x^2 - 4x + 1
$$
Không có điều kiện nào bị vi phạm ở đây, vì vậy ĐKXĐ là tất cả các số thực $ x $.

Bước 2: Giải phương trình
Chúng ta sẽ mở rộng và giải phương trình:
$$
(2x^2 + x - 4)^2 = 4x^2 - 4x + 1
$$

Mở rộng vế trái:
$$
(2x^2 + x - 4)^2 = (2x^2 + x - 4)(2x^2 + x - 4)
$$
$$
= 4x^4 + 2x^3 - 8x^2 + 2x^3 + x^2 - 4x - 8x^2 - 4x + 16
$$
$$
= 4x^4 + 4x^3 - 15x^2 - 8x + 16
$$

Vậy phương trình trở thành:
$$
4x^4 + 4x^3 - 15x^2 - 8x + 16 = 4x^2 - 4x + 1
$$

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$
4x^4 + 4x^3 - 15x^2 - 8x + 16 - 4x^2 + 4x - 1 = 0
$$
$$
4x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 4x + 15 = 0
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc bốn này. Chúng ta có thể thử các nghiệm hữu tỉ bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức hoặc phương pháp khác.

Thử nghiệm $ x = 1 $:
$$
4(1)^4 + 4(1)^3 - 19(1)^2 - 4(1) + 15 = 4 + 4 - 19 - 4 + 15 = 0
$$
Vậy $ x = 1 $ là một nghiệm.

Thử nghiệm $ x = -1 $:
$$
4(-1)^4 + 4(-1)^3 - 19(-1)^2 - 4(-1) + 15 = 4 - 4 - 19 + 4 + 15 = 0
$$
Vậy $ x = -1 $ là một nghiệm.

Thử nghiệm $ x = 3 $:
$$
4(3)^4 + 4(3)^3 - 19(3)^2 - 4(3) + 15 = 4(81) + 4(27) - 19(9) - 12 + 15 = 324 + 108 - 171 - 12 + 15 = 264
$$
Vậy $ x = 3 $ không phải là nghiệm.

Thử nghiệm $ x = -3 $:
$$
4(-3)^4 + 4(-3)^3 - 19(-3)^2 - 4(-3) + 15 = 4(81) + 4(-27) - 19(9) + 12 + 15 = 324 - 108 - 171 + 12 + 15 = 72
$$
Vậy $ x = -3 $ không phải là nghiệm.

Bước 3: Đếm số phần tử của tập hợp A
Chúng ta đã tìm thấy hai nghiệm $ x = 1 $ và $ x = -1 $. Vậy tập hợp A có 2 phần tử.

Đáp án: B. 2

Câu 15:
Phương trình $ x^2 + x + 1 = 0 $ là một phương trình bậc hai. Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Trong phương trình $ x^2 + x + 1 = 0 $, ta có:
- $ a = 1 $
- $ b = 1 $
- $ c = 1 $

Tính biệt thức $ \Delta $:

$$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 $$

Vì $ \Delta < 0 $, phương trình $ x^2 + x + 1 = 0 $ không có nghiệm thực.

Do đó, tập hợp $ X $ không chứa bất kỳ phần tử nào, tức là $ X = \emptyset $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~X=\emptyset. $$

Câu 16:
Để tìm số phần tử của tập hợp $ A = \{ k^2 + 1 \mid k \in \mathbb{Z}, |k| \leq 2 \} $, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các giá trị có thể của $ k $ trong khoảng $ |k| \leq 2 $ và tính tương ứng $ k^2 + 1 $.

Các giá trị của $ k $ trong khoảng $ |k| \leq 2 $ là:
$$ k = -2, -1, 0, 1, 2 $$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính $ k^2 + 1 $ cho mỗi giá trị của $ k $:

- Khi $ k = -2 $:
  $$ (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 $$

- Khi $ k = -1 $:
  $$ (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 $$

- Khi $ k = 0 $:
  $$ 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 $$

- Khi $ k = 1 $:
  $$ 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 $$

- Khi $ k = 2 $:
  $$ 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 $$

Như vậy, các giá trị của $ k^2 + 1 $ là $ 5, 2, 1, 2, 5 $. Tập hợp $ A $ chứa các giá trị duy nhất này, tức là:
$$ A = \{ 1, 2, 5 \} $$

Do đó, số phần tử của tập hợp $ A $ là 3.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 17:
Ta sẽ kiểm tra từng tập hợp để xác định tập nào là tập rỗng.

A. $ T_1 = \{x \in \mathbb{N} | x^2 + 3x - 4 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 + 3x - 4 = 0 $:
$$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$
$$ (x + 4)(x - 1) = 0 $$
$$ x = -4 \text{ hoặc } x = 1 $$

Do $ x \in \mathbb{N} $, nên chỉ có $ x = 1 $ là nghiệm thuộc tập hợp số tự nhiên. Vậy $ T_1 \neq \emptyset $.

B. $ T_1 = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 3 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 - 3 = 0 $:
$$ x^2 = 3 $$
$$ x = \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -\sqrt{3} $$

Do $ x \in \mathbb{R} $, nên cả hai nghiệm đều thuộc tập hợp số thực. Vậy $ T_1 \neq \emptyset $.

C. $ T_1 = \{x \in \mathbb{N} | x^2 = 2\} $

Giải phương trình $ x^2 = 2 $:
$$ x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2} $$

Do $ x \in \mathbb{N} $, nên không có nghiệm nào thuộc tập hợp số tự nhiên. Vậy $ T_1 = \emptyset $.

D. $ T_1 = \{x \in \mathbb{Q} | (x^2 + 1)(2x - 5) = 0\} $

Giải phương trình $ (x^2 + 1)(2x - 5) = 0 $:
$$ x^2 + 1 = 0 \text{ hoặc } 2x - 5 = 0 $$
$$ x^2 = -1 \text{ (không có nghiệm thực)} \text{ hoặc } 2x = 5 $$
$$ x = \frac{5}{2} $$

Do $ x \in \mathbb{Q} $, nên $ x = \frac{5}{2} $ là nghiệm thuộc tập hợp số hữu tỉ. Vậy $ T_1 \neq \emptyset $.

Kết luận: Tập hợp rỗng là $ C.~T_1 = \{x \in \mathbb{N} | x^2 = 2\} $.

Câu 18:
Để tìm các phần tử của tập hợp $ A = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0\} $, chúng ta sẽ giải phương trình $(x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0$.

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0:
$$ x^2 - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0 $$

Giải từng phương trình:

1. $ x^2 - 1 = 0 $
   $$ x^2 = 1 $$
   $$ x = \pm 1 $$
   Vậy $ x = 1 $ hoặc $ x = -1 $.

2. $ x^2 + 2 = 0 $
   $$ x^2 = -2 $$
   Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm.

Do đó, các nghiệm thực của phương trình ban đầu là $ x = 1 $ và $ x = -1 $.

Vậy tập hợp $ A $ là:
$$ A = \{-1, 1\} $$

Đáp án đúng là:
$$ A.~A = \{-1; 1\} $$

Câu 19:
Để xác định tập hợp nào là tập rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình trong mỗi tập hợp để xem liệu có nghiệm thuộc tập hợp số đã cho hay không.

A. Tập hợp $ A = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 4 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 - 4 = 0 $:
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 $$

Vì $ x $ phải thuộc tập hợp số tự nhiên $ \mathbb{N} $, nên chỉ có $ x = 2 $ là nghiệm. Do đó, tập hợp $ A $ không phải là tập rỗng.

B. Tập hợp $ B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 2x + 3 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 + 2x + 3 = 0 $:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 $$

Vì $ \Delta < 0 $, phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, tập hợp $ B $ là tập rỗng.

C. Tập hợp $ C = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 5 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 - 5 = 0 $:
$$ x^2 = 5 $$
$$ x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5} $$

Vì $ x $ phải thuộc tập hợp số thực $ \mathbb{R} $, nên cả hai nghiệm $ x = \sqrt{5} $ và $ x = -\sqrt{5} $ đều thỏa mãn. Do đó, tập hợp $ C $ không phải là tập rỗng.

D. Tập hợp $ D = \{x \in \mathbb{Q} | x^2 + x - 12 = 0\} $

Giải phương trình $ x^2 + x - 12 = 0 $:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 $$
$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} $$
$$ x = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \text{ hoặc } x = \frac{-1 - 7}{2} = -4 $$

Vì $ x $ phải thuộc tập hợp số hữu tỉ $ \mathbb{Q} $, nên cả hai nghiệm $ x = 3 $ và $ x = -4 $ đều thỏa mãn. Do đó, tập hợp $ D $ không phải là tập rỗng.

Kết luận: Tập hợp $ B $ là tập rỗng.

Câu 20:
Ta sẽ kiểm tra từng tập hợp để xác định tập hợp nào khác rỗng.

A. Tập hợp $ A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + x + 1 = 0\} $

Xét phương trình $ x^2 + x + 1 = 0 $. Ta tính biệt thức $ \Delta $:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 $$
Vì $ \Delta < 0 $, phương trình này không có nghiệm thực. Vậy tập hợp $ A $ là tập rỗng.

B. Tập hợp $ B = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 2 = 0\} $

Xét phương trình $ x^2 - 2 = 0 $. Giải phương trình:
$$ x^2 = 2 $$
$$ x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2} $$
Vì $ \sqrt{2} $ và $ -\sqrt{2} $ không thuộc tập hợp số tự nhiên $ \mathbb{N} $, tập hợp $ B $ là tập rỗng.

C. Tập hợp $ C = \{x \in \mathbb{Z} | (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\} $

Xét phương trình $ (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0 $. Phương trình này có nghiệm khi:
$$ x^3 - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 1 = 0 $$

Giải từng phương trình:
$$ x^3 - 3 = 0 \implies x^3 = 3 \implies x = \sqrt[3]{3} $$
$$ x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = -1 $$
Phương trình $ x^2 = -1 $ không có nghiệm thực. Vì $ \sqrt[3]{3} $ không thuộc tập hợp số nguyên $ \mathbb{Z} $, tập hợp $ C $ là tập rỗng.

D. Tập hợp $ D = \{x \in \mathbb{Q} | x(x^2 + 3) = 0\} $

Xét phương trình $ x(x^2 + 3) = 0 $. Phương trình này có nghiệm khi:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 3 = 0 $$

Giải từng phương trình:
$$ x = 0 $$
$$ x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -3 $$
Phương trình $ x^2 = -3 $ không có nghiệm thực. Vì $ x = 0 $ thuộc tập hợp số hữu tỉ $ \mathbb{Q} $, tập hợp $ D $ khác rỗng.

Vậy tập hợp khác rỗng là $ D $.

Đáp án: $ D $

Câu 1:
a) Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Z}|1<x<10\}$ có 8 phần tử
Ta có $1<x<10$ suy ra $x\in\{2;3;4;5;6;7;8;9\}$
Vậy tập hợp A có 8 phần tử. Khẳng định này đúng.

b) Tập hợp $B=\{x\in\mathbb{R}|x^2+x=0\}$ có 2 phần tử
Ta có $x^2+x=0$ suy ra $x(x+1)=0$ suy ra $x=0$ hoặc $x=-1$
Vậy tập hợp B có 2 phần tử. Khẳng định này đúng.

c) Tập hợp $C=\{x\in\mathbb{Q}|(x^2-1)(x-\sqrt2)(2x+3)=0\}$ có 2 phần tử
Ta có $(x^2-1)(x-\sqrt2)(2x+3)=0$ suy ra $x^2-1=0$ hoặc $x-\sqrt2=0$ hoặc $2x+3=0$
suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=\sqrt2$ hoặc $x=-\dfrac{3}{2}$
Vì $x\in\mathbb{Q}$ nên $x=1$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=-\dfrac{3}{2}$
Vậy tập hợp C có 3 phần tử. Khẳng định này sai.

d) Tập hợp $D=\{n\in\mathbb{N}|-4<2n-1<5\}$ có 3 phần tử
Ta có $-4<2n-1<5$ suy ra $-3<2n<6$ suy ra $-\dfrac{3}{2}<n<3$
Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=0$ hoặc $n=1$ hoặc $n=2$
Vậy tập hợp D có 3 phần tử. Khẳng định này đúng.

Câu 2:
a) Tập hợp A có 4 phần tử
Ta có: $A=\{2,3,5,7\}$
Vậy tập hợp A có 4 phần tử. Do đó khẳng định này đúng.

b) Tập hợp B có 3 phần tử
Ta có: $3{x}^{2}-4x+1=0$
$\Leftrightarrow 3{x}^{2}-3x-x+1=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-1)-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Vậy $B=\{1,\frac{1}{3}\}$. Do đó khẳng định này sai.

c) Tập hợp C có 3 phần tử
Ta có: $(x^2-5x+6)(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$ hoặc $2x+1=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x(x-2)-3(x-2)=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$
Vậy $C=\{2,3,-\frac{1}{2}\}$. Do đó khẳng định này đúng.