giúp vs ạ làm đúng đề như hình ảnh tên nha Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3,Cho hình vẽ bên. $\widehat A=\widehat B=\widehat{C_{12}}=\widehat{D_{12}}=90^0$,$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$,,a) Hình nào là hình thang, giải thích,b) Chứng minh $DF=CE$,c) Chứng minh $AF=BE$

Question

giúp vs ạ làm đúng đề như hình ảnh tên nha Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3,Cho hình vẽ bên. $\widehat A=\widehat B=\widehat{C_{12}}=\widehat{D_{12}}=90^0$,$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/18d1fbbf26354539be1257bca17e78a3.jpg />,a) Hình nào là hình thang, giải thích,b) Chứng minh $DF=CE$,c) Chứng minh $AF=BE$

Accepted Answer

Bài 3:
a) Hình thang là hình có hai cạnh đối song song. Trong hình vẽ, tứ giác $ABFE$ có hai cạnh $AB$ và $FE$ song song với nhau vì cả hai đều vuông góc với các cạnh $AF$ và $BE$. Do đó, $ABFE$ là hình thang.

b) Để chứng minh $DF = CE$, ta xét hai tam giác vuông $\triangle ADF$ và $\triangle BCE$.

- $\widehat{ADF} = \widehat{BCE} = 90^\circ$ (góc vuông).
- $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (theo giả thiết).

Vì hai tam giác có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc - góc (AA). Do đó, tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:

$$
\frac{DF}{CE} = \frac{AD}{BC}
$$

Vì $AD = BC$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $\frac{DF}{CE} = 1$, suy ra $DF = CE$.

c) Để chứng minh $AF = BE$, ta xét hai tam giác vuông $\triangle ADF$ và $\triangle BCE$ như trên.

- $\widehat{ADF} = \widehat{BCE} = 90^\circ$ (góc vuông).
- $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (theo giả thiết).

Hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc - góc (AA). Do đó, tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:

$$
\frac{AF}{BE} = \frac{AD}{BC}
$$

Vì $AD = BC$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $\frac{AF}{BE} = 1$, suy ra $AF = BE$.