Giúp mình với! ldm Hai 32,ĐỀ LUYỆN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 9 (2),Bài 1 Cho các biểu thức: $A=\frac{x^2-2x-1}{x^2-1}-\frac{x+1}{x-1}+\frac1{x+1}$ và $B=\frac{3-x}{x-1}$ với,$x e\pm1;x e3.$,a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=-2.$,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $P=A:B$ nhận giá trị nguyên.,Bài 2 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 30 sản phẩm. Do cải tiến kĩ,thuật nên thực tế, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước,kế hoạch 3 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ đó phải sản xuất bao,nhiêu sản phẩm?,Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\5x-4y=11\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\5x-2y=16\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-2}+\frac1{y+1}=3\\frac4{x-2}-\frac3{y+1}=1\end{array} ight.$,Bài 4,1),Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công,viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, là biểu tượng của thủ,,đô Paris, nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và,các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến,năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp,kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp.,Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp,khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^0$ và,bóng của tháp trên mặt đất là 175m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).,2) Cho tam giác OMN vuông tại O có $OM

Question

Giúp mình với! ldm Hai 32,ĐỀ LUYỆN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 9 (2),Bài 1 Cho các biểu thức: $A=\frac{x^2-2x-1}{x^2-1}-\frac{x+1}{x-1}+\frac1{x+1}$ và $B=\frac{3-x}{x-1}$ với,$x
e\pm1;x
e3.$,a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=-2.$,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $P=A:B$ nhận giá trị nguyên.,Bài 2 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 30 sản phẩm. Do cải tiến kĩ,thuật nên thực tế, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước,kế hoạch 3 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ đó phải sản xuất bao,nhiêu sản phẩm?,Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\5x-4y=11\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\5x-2y=16\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-2}+\frac1{y+1}=3\\frac4{x-2}-\frac3{y+1}=1\end{array}ight.$,Bài 4,1),Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công,viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, là biểu tượng của thủ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/ceb3f0183f8f4957be7fa4d1d677c70f.jpg />,đô Paris, nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và,các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến,năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp,kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp.,Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp,khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^0$ và,bóng của tháp trên mặt đất là 175m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).,2) Cho tam giác OMN vuông tại O có $OM<ON,$ đường cao $OH(H\in MN).$,a) Chứng minh AOMH và ANMO dồng dạng.,b) Giả sử $\widehat{OMN}=60^0;MN=10~cm.$ Giải tam giác vuông OMN .,c) Kẻ trung tuyến OK của tam giác OMN . Biết $\widehat{ONM}=\alpha,$ Chứng minh $\cos2\alpha=(\cos\alpha)^2-(\sin\alpha)^2.$,Bài 5 Hai bạn An và Bình đang so về số lượng những viên bị mà hai bạn hiện có. An nói với,Bình rằng: "Nếu bạn cho tôi một số viên bi từ túi của bạn thì tôi sẽ có số viên bi gấp 6 lần số,viên bi của bạn. Còn nếu tôi cho bạn số viên bi như thế, số viên bi của bạn sẽ bằng $\frac13$ số viên,bi của tôi". Hỏi số viên bi ít nhất mà bạn An có thể có là bao nhiêu?

Accepted Answer

Bài 1:
a) Thay $x=-2$ vào biểu thức $B=\frac{3-x}{x-1},$ ta được:
$B=\frac{3-(-2)}{-2-1}=\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$
Vậy giá trị của biểu thức B khi $x=-2$ là $-\frac{5}{3}.$
b) Ta có:
$A=\frac{x^2-2x-1}{x^2-1}-\frac{x+1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2-2x-1-(x^2+2x+1)+x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{-3x-3}{(x-1)(x+1)}=\frac{-3(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-3}{x-1}$
c) Ta có $P=A:B=\frac{-3}{x-1}:\frac{3-x}{x-1}=\frac{-3}{x-1}\cdot \frac{x-1}{3-x}=\frac{3}{3-x}$
Biểu thức P nhận giá trị nguyên khi $\frac{3}{3-x}$ nhận giá trị nguyên.
Điều này xảy ra khi $3-x$ là ước của 3.
Các ước của 3 là $-3,-1,1,3.$
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
3-x & -3 & -1 & 1 & 3 \
\hline
x & 6 & 4 & 2 & 0 \
\hline
\end{array}$
Vậy các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên là $x=0,2,4,6.$

Bài 2:
Gọi số sản phẩm tổ đó phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Theo kế hoạch, số ngày để sản xuất x sản phẩm là $\frac{x}{30}$ (ngày).

Thực tế, số ngày để sản xuất x sản phẩm là $\frac{x}{40}$ (ngày).

Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 sản phẩm và hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Ta có phương trình:
$\frac{x}{30} - \frac{x}{40} = 3 + \frac{20}{40}$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$\frac{4x}{120} - \frac{3x}{120} = 3 + \frac{5}{10}$
$\frac{x}{120} = 3 + \frac{1}{2}$
$\frac{x}{120} = \frac{7}{2}$
$x = \frac{7}{2} \times 120$
$x = 420$

Vậy theo kế hoạch, tổ đó phải sản xuất 420 sản phẩm.

Bài 3:
Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\5x-4y=11\end{array}\right.$

Giải:

1. Nhân phương trình thứ nhất với 5:

$5x + 15y = -10$

2. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình mới:

$(5x - 4y) - (5x + 15y) = 11 + 10$

$-19y = 21$

$y = -\frac{21}{19}$

3. Thay $y$ vào phương trình thứ nhất:

$x + 3\left(-\frac{21}{19}\right) = -2$

$x - \frac{63}{19} = -2$

$x = -2 + \frac{63}{19}$

$x = -\frac{38}{19}$

Vậy nghiệm của hệ là $x = -\frac{38}{19}$, $y = -\frac{21}{19}$.

b) $\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\5x-2y=16\end{array}\right.$

Giải:

1. Nhân phương trình thứ hai với 2:

$10x - 4y = 32$

2. Cộng hai phương trình:

$(7x + 4y) + (10x - 4y) = 2 + 32$

$17x = 34$

$x = 2$

3. Thay $x$ vào phương trình thứ nhất:

$7(2) + 4y = 2$

$14 + 4y = 2$

$4y = -12$

$y = -3$

Vậy nghiệm của hệ là $x = 2$, $y = -3$.

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x-2}+\frac{1}{y+1}=3\\frac{4}{x-2}-\frac{3}{y+1}=1\end{array}\right.$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$, $y \neq -1$.

Giải:

1. Đặt $a = \frac{1}{x-2}$ và $b = \frac{1}{y+1}$.

Hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}2a + b = 3\4a - 3b = 1\end{array}\right.$

2. Nhân phương trình thứ nhất với 3:

$6a + 3b = 9$

3. Cộng hai phương trình:

$(4a - 3b) + (6a + 3b) = 1 + 9$

$10a = 10$

$a = 1$

4. Thay $a$ vào phương trình thứ nhất:

$2(1) + b = 3$

$b = 1$

5. Từ $a = \frac{1}{x-2} = 1$, suy ra $x - 2 = 1$, do đó $x = 3$.

6. Từ $b = \frac{1}{y+1} = 1$, suy ra $y + 1 = 1$, do đó $y = 0$.

Vậy nghiệm của hệ là $x = 3$, $y = 0$.

Tính chiều cao của tháp Eiffel:

Cho góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^\circ$ và bóng của tháp trên mặt đất là 175m.

Sử dụng công thức lượng giác:

$\tan 62^\circ = \frac{\text{chiều cao tháp}}{\text{bóng tháp}}$

$\tan 62^\circ = \frac{h}{175}$

$h = 175 \times \tan 62^\circ$

Tính $\tan 62^\circ \approx 1.8807$.

$h \approx 175 \times 1.8807 \approx 329$

Vậy chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 329m.

Tam giác OMN:

a) Chứng minh $\triangle AOMH$ và $\triangle ANMO$ đồng dạng:

- $\angle AOM = \angle ANM$ (cùng phụ với $\angle OMN$)
- $\angle AOH = \angle AMO$ (cùng phụ với $\angle OMA$)

Do đó, $\triangle AOMH \sim \triangle ANMO$ (góc - góc).

b) Giải tam giác vuông OMN:

- $\angle OMN = 60^\circ$, $MN = 10$ cm.
- Sử dụng định lý sin và cosin:

$OM = MN \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$ cm.

$ON = MN \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ cm.

c) Chứng minh $\cos 2\alpha = (\cos \alpha)^2 - (\sin \alpha)^2$:

- Sử dụng công thức lượng giác:

$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$.

Điều này đúng theo công thức lượng giác cơ bản.

Bài 5:
Gọi số viên bi của An và Bình lần lượt là x và y (viên bi, điều kiện: x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases}x + y = 6(y - 1)\x - 1 = 3(y + 1)\end{cases}$$

Giải hệ phương trình trên, ta được:
$$\begin{cases}x = 13\y = 4\end{cases}$$

Vậy số viên bi ít nhất mà bạn An có thể có là 13 viên bi.