Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài toán cho hệ gồm hai vật \(m_1\) và \(m_2\) nối với nhau qua ròng rọc cố định, trong đó \(m_1\) nằm trên mặt phẳng ngang và \(m_2\) treo thẳng đứng. Dữ liệu cho: - \(m_1 = 20\,kg\) - \(m_2 = \frac{m_1}{2} = 10\,kg\) - Góc \(\alpha = 30^\circ\) (dây tạo với phương ngang lúc ban đầu) - Gia tốc trọng trường \(g = 9,8\, m/s^2\) - Lực kéo \(F = 100\sqrt{3}\, N\) nằm ngang, trong mặt phẳng dây nối - Hệ số ma sát trượt \(\mu = 0,1 \sqrt{3}\) --- ## a) Tính độ lớn các lực khi hệ ở trạng thái cân bằng ### 1. Phân tích các lực tác dụng lên vật \(m_1\): - Trọng lực: \(P_1 = m_1 g = 20 \times 9,8 = 196\, N\), hướng thẳng đứng xuống. - Áp lực của sàn lên \(m_1\): \(N\), hướng thẳng đứng lên. - Lực căng dây: \(T\), tác dụng lên \(m_1\) có phương hợp với mặt phẳng ngang góc \(\alpha = 30^\circ\). - Lực ma sát nghỉ: \(f\), hướng chống lại xu hướng chuyển động (cần tìm). ### 2. Phân tích các lực tác dụng lên vật \(m_2\): - Trọng lực: \(P_2 = m_2 g = 10 \times 9,8 = 98\, N\), hướng thẳng đứng xuống. - Lực căng dây: \(T\), hướng thẳng đứng lên (dây kéo lên). --- ### Khi hệ đứng yên cân bằng (không chuyển động): - Gia tốc \(a = 0\) - Lực ma sát nghỉ \(f\) sẽ cân bằng xu hướng chuyển động (nếu có) - Dây không trượt trên ròng rọc nên lực căng dây có cùng độ lớn trên hai vật. --- ### Cân bằng lực lên \(m_2\) theo phương đứng: \[ T - P_2 = 0 \implies T = P_2 = 98\, N \] --- ### Cân bằng lực lên \(m_1\): Lực căng dây \(T\) hợp với phương ngang góc \(\alpha = 30^\circ\), nên thành phần nằm ngang và thẳng đứng: - Thành phần ngang: \(T \cos \alpha = 98 \times \cos 30^\circ = 98 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 84,87\, N\) - Thành phần thẳng đứng: \(T \sin \alpha = 98 \times \sin 30^\circ = 98 \times \frac{1}{2} = 49\, N\) --- #### Cân bằng lực theo phương ngang: - Lực ma sát nghỉ \(f\) cân bằng thành phần lực ngang của dây (do vật đứng yên) \[ f = T \cos \alpha = 84,87\, N \] --- #### Cân bằng lực theo phương đứng: \[ N + T \sin \alpha - P_1 = 0 \implies N = P_1 - T \sin \alpha = 196 - 49 = 147\, N \] --- ### Kết quả phần a): - Lực căng dây \(T = 98\, N\) - Áp lực của \(m_1\) lên sàn: \(N = 147\, N\) - Lực ma sát nghỉ: \(f = 84,87\, N\) --- ## b) Khi tác dụng lực \(F = 100 \sqrt{3} \approx 173,2\, N\) lên \(m_1\), kéo \(m_2\) chuyển động lên trên. ### Yêu cầu: Tính gia tốc của \(m_1\) và \(m_2\) tại thời điểm bắt đầu chuyển động. --- ### Phân tích lực mới trên \(m_1\): - Lực kéo \(F = 173,2\, N\) nằm ngang, trong mặt phẳng dây nối. - Lực ma sát trượt: \(f_{\text{ms}} = \mu N = 0,1 \sqrt{3} \times 147 = 0,1 \times 1,732 \times 147 = 25,46\, N\) - Lực căng dây \(T\) (chưa biết) - Trọng lực \(P_1 = 196\, N\) - Áp lực \(N\) (thay đổi nếu có gia tốc theo phương đứng, nhưng thường mặt sàn nằm ngang nên \(N\) gần như không đổi, ta kiểm tra) --- ### Phương ngang (trục x): Coi chiều dương là chiều \(F\) kéo: \[ F - T \cos \alpha - f_{\text{ms}} = m_1 a \] --- ### Phương đứng (trục y): \[ N + T \sin \alpha - P_1 = m_1 a_y \] Do \(m_1\) chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang nên \(a_y = 0\), nên: \[ N = P_1 - T \sin \alpha \] --- ### Phương đứng của \(m_2\): Lấy chiều dương hướng lên trên: \[ T - P_2 = m_2 a \] --- ### Chú ý: - Dây không dãn nên gia tốc của hai vật liên quan với nhau như thế nào? Xét chiều chuyển động của dây: - \(m_2\) chuyển động lên trên với gia tốc \(a\) - \(m_1\) chuyển động trên mặt phẳng ngang theo phương dây với gia tốc \(a_1\) Do dây không dãn và qua ròng rọc, vận tốc và gia tốc theo dây là như nhau. Tuy nhiên, \(m_1\) chuyển động trên mặt ngang nên gia tốc thật sự của \(m_1\) có phương hợp với phương ngang góc \(\alpha\). Gia tốc của \(m_1\) theo phương ngang: \(a_1\) Gia tốc của \(m_1\) theo phương dọc (phương đứng): 0 (do nằm trên mặt phẳng nằm ngang) Gia tốc \(a\) của \(m_2\) theo phương đứng. Ta có mối liên hệ giữa \(a_1\) và \(a\) qua thành phần dọc theo dây. Dây tạo góc \(\alpha = 30^\circ\) với phương ngang, nên gia tốc \(a_1\) theo phương ngang và gia tốc \(a\) theo phương đứng liên quan như sau: - Thành phần gia tốc của \(m_1\) theo phương dây (theo dây) là \(a_1 / \cos \alpha\). - Vì dây không dãn nên vận tốc và gia tốc của hai vật theo phương dây bằng nhau, do đó: \[ a = \frac{a_1}{\cos \alpha} \] --- ### Viết lại phương trình theo \(a_1\): Phương trình \(m_2\): \[ T - m_2 g = m_2 a = m_2 \frac{a_1}{\cos \alpha} \] Phương trình phương ngang cho \(m_1\): \[ F - T \cos \alpha - f_{\text{ms}} = m_1 a_1 \] --- ### Thay số: - \(m_1 = 20\, kg\) - \(m_2 = 10\, kg\) - \(g = 9,8\, m/s^2\) - \(F = 173,2\, N\) - \(f_{\text{ms}} = 25,46\, N\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\) - \(\sin 30^\circ = 0,5\) --- ### Viết lại phương trình: \[ T - 10 \times 9,8 = 10 \times \frac{a_1}{0,866} \] \[ T - 98 = 11,54 a_1 \] --- Phương trình phương ngang: \[ 173,2 - T \times 0,866 - 25,46 = 20 a_1 \] \[ (173,2 - 25,46) - 0,866 T = 20 a_1 \] \[ 147,74 - 0,866 T = 20 a_1 \] --- ### Giải hệ phương trình: \[ T - 98 = 11,54 a_1 \implies T = 98 + 11,54 a_1 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 147,74 - 0,866 (98 + 11,54 a_1) = 20 a_1 \] \[ 147,74 - 0,866 \times 98 - 0,866 \times 11,54 a_1 = 20 a_1 \] Tính: \[ 0,866 \times 98 = 84,87 \] \[ 0,866 \times 11,54 = 10,0 \] Thay: \[ 147,74 - 84,87 - 10,0 a_1 = 20 a_1 \] \[ 62,87 = 30 a_1 \] \[ a_1 = \frac{62,87}{30} = 2,096\, m/s^2 \] --- ### Tính \(T\): \[ T = 98 + 11,54 \times 2,096 = 98 + 24,2 = 122,2\, N \] --- ### Gia tốc \(a\) của \(m_2\): \[ a = \frac{a_1}{\cos 30^\circ} = \frac{2,096}{0,866} = 2,42\, m/s^2 \] --- ## Kết luận phần b): - Gia tốc của \(m_1\): \(a_1 = 2,10\, m/s^2\) (làm tròn) - Gia tốc của \(m_2\): \(a = 2,42\, m/s^2\) - Lực căng dây khi chuyển động: \(T = 122,2\, N\) --- # Tóm tắt đáp án: | Đại lượng | Giá trị | |---------------------------|-------------------------------| | a) | | | Lực căng dây \(T\) | \(98\, N\) | | Áp lực của \(m_1\) lên sàn \(N\) | \(147\, N\) | | Lực ma sát nghỉ \(f\) | \(84,87\, N\) | | b) | | | Gia tốc \(m_1\) | \(2,10\, m/s^2\) | | Gia tốc \(m_2\) | \(2,42\, m/s^2\) | | Lực căng dây khi chuyển động | \(122,2\, N\) | --- Nếu bạn cần giải thích chi tiết thêm phần nào, mình sẽ hỗ trợ nhé!