Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM. a) Tính độ dài AM. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC c) Chứng minh: AC vuông góc DC d) Ch...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính độ dài AM ΔABC vuông tại A, với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Để tính độ dài AM, ta cần sử dụng định lý Pythagore để tìm độ dài BC trước. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông: $$ $$ $$ AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC, nên AM có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền BC: $$ b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC Vì MD = MA và AM = 5 cm, nên MD = 5 cm. Xét hai tam giác ΔAMB và ΔDMC: - AM = MD (giả thiết) - MB là cạnh chung - AB = DC (vì AB = 6 cm và DC = 6 cm do D đối xứng với B qua M) Do đó, ΔAMB = ΔDMC theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c). c) Chứng minh: AC vuông góc DC Ta đã biết ΔAMB = ΔDMC, điều này có nghĩa là góc AMB = góc DMC. Vì ΔABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc DAC = góc BAC = 90 độ. Vậy AC vuông góc với DC. d) Chứng minh: AM < (AB + AC) : 2 Ta đã tính được AM = 5 cm. Tính (AB + AC) : 2: $$ $$ So sánh AM và $$: $$ Vậy AM < $$. Tất cả các bước trên đã được lập luận rõ ràng và phù hợp với trình độ lớp 7.