Một nguồn phát sóng dao động điều hoà tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao độn...

Ta có nguồn sóng dao động điều hòa tại O tạo sóng tròn đồng tâm với bước sóng λ. Cho: - OM = 8λ - ON = 12λ - OM ⟂ ON Hai điểm M và N nằm trên hai phương truyền sóng vuông góc tại O. Ta cần tìm số điểm trên đoạn MN mà phần tử nước dao động ngược pha với phần tử tại O. --- **Phân tích:** 1. Tại mỗi điểm trên mặt nước, sóng có pha dao động phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn O: \[ \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot r \] trong đó \( r \) là khoảng cách từ nguồn đến điểm đó. 2. Hai điểm dao động ngược pha khi hiệu pha giữa chúng là: \[ \Delta \varphi = (2k + 1)\pi, \quad k = 0,1,2,... \] 3. Vì OM và ON vuông góc, tọa độ điểm M là \( (8\lambda, 0) \), điểm N là \( (0, 12\lambda) \). 4. Ta xét đoạn MN, đoạn thẳng nối M(8λ,0) và N(0,12λ). 5. Bất kỳ điểm P trên đoạn MN có thể viết tọa độ dưới dạng tham số: \[ P = (x,y) = (8\lambda, 0) + t \big( (0 - 8\lambda), (12\lambda - 0) \big) = (8\lambda(1 - t), 12\lambda t), \quad t \in [0,1] \] 6. Khoảng cách từ O đến P là: \[ OP = \sqrt{(8\lambda(1 - t))^2 + (12\lambda t)^2} = \lambda \sqrt{64(1 - t)^2 + 144 t^2} \] \[ = \lambda \sqrt{64(1 - 2t + t^2) + 144 t^2} = \lambda \sqrt{64 - 128 t + 64 t^2 + 144 t^2} = \lambda \sqrt{64 -128 t + 208 t^2} \] --- **Xác định các điểm dao động ngược pha với O trên MN** Điểm P dao động ngược pha với O nếu: \[ \Delta r = OP - 0 = OP = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \] vì pha tại O là 0, điểm dao động ngược pha phải có khoảng cách cách nguồn bằng bội số lẻ \(\frac{\lambda}{2}\). Ta cần tìm số giá trị \(k\) sao cho: \[ OP = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda, \quad k=0,1,2,... \] và \(OP\) nằm trong đoạn từ \(OM = 8\lambda\) đến \(ON = 12\lambda\). Nhưng điểm P trên MN có \(OP\) thay đổi từ: - tại M: \(OP = OM = 8\lambda\) - tại N: \(OP = ON = 12\lambda\) --- **Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của OP trên MN:** Ta đặt: \[ f(t) = \sqrt{64 - 128 t + 208 t^2} \] tìm min và max của \(f(t)\) với \(t \in [0,1]\). Tính đạo hàm: \[ f'(t) = \frac{1}{2 \sqrt{64 -128 t + 208 t^2}} \cdot (-128 + 416 t) = 0 \] Tức: \[ -128 + 416 t = 0 \implies t = \frac{128}{416} = \frac{32}{104} = \frac{8}{26} = \frac{4}{13} \approx 0.3077 \] Giá trị \(f(t)\) tại: - \(t=0\): \(f(0) = \sqrt{64} = 8\) - \(t=1\): \(f(1) = \sqrt{64 -128 +208} = \sqrt{144} = 12\) - \(t = \frac{4}{13}\): \[ f\left(\frac{4}{13}\right) = \sqrt{64 -128 \cdot \frac{4}{13} + 208 \cdot \left(\frac{4}{13}\right)^2} \] \[ = \sqrt{64 - \frac{512}{13} + 208 \cdot \frac{16}{169}} = \sqrt{64 - 39.3846 + \frac{3328}{169}} \] \[ 3328/169 \approx 19.698 \] \[ f\left(\frac{4}{13}\right) = \sqrt{64 - 39.3846 + 19.698} = \sqrt{44.3134} \approx 6.655 \] --- **Kết luận:** - Giá trị \(OP\) thay đổi trong khoảng từ khoảng 6.655λ đến 12λ trên đoạn MN. - Như vậy, giá trị OP chạy từ khoảng 6.655λ (min) đến 12λ (max). Ta cần tìm số \(k\) nguyên sao cho: \[ OP = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \in [6.655\lambda, 12\lambda] \] chia cho λ: \[ k + \frac{1}{2} \in [6.655, 12] \] \[ k \in [6.155, 11.5] \] Với \(k\) nguyên, các giá trị là: \[ k=7,8,9,10,11 \] (Chú ý \(k=6\) thì \(6.5 < 6.655\), không thỏa) Tổng số điểm là 5. --- **Đáp án:** A. 5 --- **Tóm tắt:** Số điểm dao động ngược pha trên đoạn MN là 5.