Tìm các giá trị m.

Câu 21: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. 2. Biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. 3. Tìm các giá trị của $$ sao cho phương trình có nghiệm dương. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình ban đầu là: $$ Điều kiện xác định của phương trình này là: $$ $$ Bước 2: Biến đổi phương trình Nhân cả hai vế của phương trình với $$ để loại bỏ mẫu số: $$ Biến đổi phương trình thành: $$ $$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ $$ Bước 3: Tìm các giá trị của $$ sao cho phương trình có nghiệm dương Phương trình bậc hai $$ có nghiệm dương nếu và chỉ nếu: 1. Phương trình có nghiệm thực. 2. Nghiệm đó phải dương. Điều kiện 1: Phương trình có nghiệm thực Phương trình bậc hai $$ có nghiệm thực nếu và chỉ nếu $$. Trong trường hợp này: $$ $$ $$ Tính discriminant $$: $$ $$ $$ $$ Yêu cầu $$: $$ Giải bất phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, $$ hoặc $$. Điều kiện 2: Nghiệm phải dương Phương trình $$ có nghiệm dương nếu tổng của các nghiệm $$ và tích của các nghiệm $$ thỏa mãn: $$ $$ Trong trường hợp này: $$ $$ Yêu cầu: $$ $$ $$ $$ Kết hợp các điều kiện: $$ Kết luận Giá trị của $$ để phương trình $$ có nghiệm dương là: $$