Câu 19:
Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , chúng ta cần xét giới hạn của hàm số khi tiến đến và .
1. Xét giới hạn của hàm số khi :
Vì khi tăng lên vô cùng lớn, tử số không đổi, còn mẫu số cũng tăng lên vô cùng lớn, dẫn đến giá trị của phân số tiến về 0.
2. Xét giới hạn của hàm số khi :
Tương tự như trên, khi giảm xuống vô cùng nhỏ, tử số không đổi, còn mẫu số cũng giảm xuống vô cùng nhỏ, dẫn đến giá trị của phân số tiến về 0.
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Đáp án đúng là:
Câu 20:
Để tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là . Do đó, .
2. Tìm đường tiệm cận đứng:
Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Từ điều kiện xác định, ta có là giá trị làm mẫu số bằng 0. Tử số tại là khác 0. Do đó, đường tiệm cận đứng là .
3. Tìm đường tiệm cận ngang:
Để tìm đường tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi :
Do đó, đường tiệm cận ngang là .
4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận:
Giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là điểm có tọa độ .
Vậy, tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là . Đáp án đúng là .
Câu 21:
Để xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số , ta cần xem xét các loại tiệm cận có thể có: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
1. Tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0 và tử số không bằng 0 tại điểm đó. Xét phương trình:
Giải phương trình này, ta có:
Tại , tử số . Do đó, là một tiệm cận đứng.
2. Tiệm cận ngang:
Tiệm cận ngang được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi . Ta có:
Vậy, hàm số có một tiệm cận ngang là .
Kết luận:
Hàm số có 2 đường tiệm cận: một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang .
Do đó, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2. Đáp án đúng là B. 2.
Câu 22:
Để xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số , chúng ta cần kiểm tra các loại tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
1. Tiệm cận đứng:
- Hàm số có mẫu số . Mẫu số bằng 0 khi .
- Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại .
2. Tiệm cận ngang:
- Để tìm tiệm cận ngang, chúng ta xét giới hạn của hàm số khi :
- Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tại .
Tóm lại, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận: một tiệm cận đứng tại và một tiệm cận ngang tại .
Đáp án đúng là: D. 2.
Câu 23:
Để tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
Mẫu số của hàm số là:
Giải phương trình :
Tuy nhiên, vì hàm số có chứa căn thức , nên . Do đó, không nằm trong miền xác định của hàm số.
Do đó, tiệm cận đứng duy nhất là tại .
Bước 2: Tìm tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang xảy ra khi .
Hàm số là:
Khi , cả tử số và mẫu số đều tăng lên vô cùng. Ta chia cả tử số và mẫu số cho :
Khi :
Do đó:
Vậy tiệm cận ngang là .
Kết luận
- Số tiệm cận đứng: 1 (tại )
- Số tiệm cận ngang: 1 (tại )
Tổng cộng có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng là: D. 2.
Câu 24:
Để xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số , chúng ta cần tìm các giá trị của làm cho mẫu số bằng không và kiểm tra xem hàm số có tồn tại giới hạn tại các điểm đó hay không.
1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Điều kiện để có nghĩa là . Do đó:
- Điều kiện để mẫu số :
Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có:
2. Xác định các giá trị làm cho mẫu số bằng không:
- Mẫu số khi hoặc .
Tuy nhiên, trong khoảng , chỉ có nằm trong khoảng này.
3. Kiểm tra giới hạn của hàm số tại :
- Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi tiến đến 0 từ bên trái và bên phải:
và
- Khi tiến đến 0 từ bên trái ():
- Khi tiến đến 0 từ bên phải ():
Vì giới hạn từ bên trái và bên phải khác nhau, nên là một đường tiệm cận đứng.
4. Kết luận:
- Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng tại .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 25:
Để tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là:
Vậy, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng tại và .
Bước 2: Tìm tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang xảy ra khi . Ta xét giới hạn của hàm số khi :
Chia cả tử số và mẫu số cho :
Khi , các hạng tử chứa và đều tiến về 0:
Vậy, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang tại .
Kết luận
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- Số tiệm cận đứng: 2
- Số tiệm cận ngang: 1
Tổng cộng:
Đáp án đúng là: D. 3.
Câu 26:
Để xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số , ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Biểu thức xác định khi:
- xác định khi hay .
- .
Giải phương trình :
Suy ra hoặc .
Vậy, ĐKXĐ của hàm số là và .
Bước 2: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Trong khoảng xác định , ta chỉ cần xét vì không thuộc khoảng này.
Tại , mẫu số bằng 0:
Tử số:
Vậy, tại , hàm số có tiệm cận đứng.
Bước 3: Tìm tiệm cận ngang
Xét giới hạn của hàm số khi . Tuy nhiên, do ĐKXĐ của hàm số chỉ trong khoảng , nên không có tiệm cận ngang.
Bước 4: Kết luận
Hàm số có 1 tiệm cận đứng tại và không có tiệm cận ngang.
Vậy, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 1. Đáp án đúng là D. 1.
Câu 27:
Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số , chúng ta sẽ kiểm tra các loại tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
1. Tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là:
Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi tiến đến 3 từ bên trái và bên phải:
Khi tiến đến 3 từ bên trái (), âm và gần 0, do đó:
Khi tiến đến 3 từ bên phải (), dương và gần 0, do đó:
Vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại .
2. Tiệm cận ngang:
Tiệm cận ngang xảy ra khi tiến đến . Ta cần tìm giới hạn của hàm số khi tiến đến :
Ta có:
Tương tự:
Vậy, đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang tại và .
3. Tiệm cận xiên:
Hàm số này không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số và mẫu số đều là 1.
Tóm lại, đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận: 1 tiệm cận đứng tại và 2 tiệm cận ngang tại và .
Đáp án: D. 3.