Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oCvào một nhiệt lượng kế có nhiệt dung là 50J/K (nhiệt lượng cần thiết để làm cho vật nóng lên 1oC) chứa 100g nước ở 14oC . Biết...

Cho bài toán: - Khối lượng hợp kim: \( m = 50g = 0.05kg \) - Nhiệt độ ban đầu của hợp kim: \( T_{hợp kim} = 136^\circ C \) - Nhiệt lượng kế có nhiệt dung: \( C_{nlk} = 50 J/K \) - Khối lượng nước: \( m_{nước} = 100g = 0.1kg \) - Nhiệt độ ban đầu của nước: \( T_{nước} = 14^\circ C \) - Nhiệt độ cân bằng: \( T_{cân bằng} = 18^\circ C \) - Nhiệt dung riêng nước: \( c_{nước} = 4180 J/(kg.K) \) - Nhiệt dung riêng kẽm: \( c_{kẽm} = 337 J/(kg.K) \) - Nhiệt dung riêng chì: \( c_{chì} = 126 J/(kg.K) \) Yêu cầu: Tỉ số khối lượng chì và kẽm trong hợp kim: \( \frac{m_{chì}}{m_{kẽm}} \) --- **Bước 1: Gọi khối lượng chì và kẽm:** \[ m_{chì} = x, \quad m_{kẽm} = 0.05 - x \] --- **Bước 2: Viết phương trình cân bằng nhiệt** Nhiệt lượng hợp kim tỏa ra khi nguội từ 136°C xuống 18°C bằng nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế hấp thụ để tăng từ 14°C đến 18°C. Nhiệt lượng hợp kim tỏa ra: \[ Q_{hợp kim} = m_{chì} c_{chì} (T_{hợp kim} - T_{cân bằng}) + m_{kẽm} c_{kẽm} (T_{hợp kim} - T_{cân bằng}) \] Nhiệt lượng hấp thụ: \[ Q_{hấp thụ} = m_{nước} c_{nước} (T_{cân bằng} - T_{nước}) + C_{nlk} (T_{cân bằng} - T_{nước}) \] Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng: \[ Q_{hợp kim} = Q_{hấp thụ} \] Thay số: \[ x \times 126 \times (136 - 18) + (0.05 - x) \times 337 \times (136 - 18) = 0.1 \times 4180 \times (18 - 14) + 50 \times (18 - 14) \] Tính hiệu nhiệt độ: \[ 136 - 18 = 118^\circ C \] \[ 18 - 14 = 4^\circ C \] Tính vế phải: \[ 0.1 \times 4180 \times 4 + 50 \times 4 = 0.1 \times 16720 + 200 = 1672 + 200 = 1872 J \] Vế trái: \[ x \times 126 \times 118 + (0.05 - x) \times 337 \times 118 = 1872 \] Tính từng phần: \[ 126 \times 118 = 14868 \] \[ 337 \times 118 = 39766 \] Vế trái trở thành: \[ 14868 x + 39766 (0.05 - x) = 1872 \] Mở ngoặc: \[ 14868 x + 1988.3 - 39766 x = 1872 \] \[ (14868 - 39766) x + 1988.3 = 1872 \] \[ -24898 x = 1872 - 1988.3 = -116.3 \] \[ x = \frac{116.3}{24898} \approx 0.00467 \, kg = 4.67 g \] --- **Bước 3: Tính tỉ số khối lượng chì và kẽm:** \[ m_{kẽm} = 0.05 - 0.00467 = 0.04533 \, kg = 45.33 g \] \[ \frac{m_{chì}}{m_{kẽm}} = \frac{4.67}{45.33} \approx 0.103 \] --- **Kết luận:** Tỉ số khối lượng chì và kẽm trong hợp kim là khoảng **0.103**. Nghĩa là khối lượng chì chiếm khoảng 10.3% so với khối lượng kẽm.