giúp tôi với

Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị của \(\cos x = \frac{2}{5}\). 2. Tìm các nghiệm trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}, 2\pi)\). Bước 1: Xác định giá trị của \(\cos x = \frac{2}{5}\) Giả sử \(\cos x = \frac{2}{5}\). Ta biết rằng \(\cos x\) có giá trị nằm trong khoảng \([-1, 1]\), và \(\frac{2}{5}\) nằm trong khoảng này. Bước 2: Tìm các nghiệm trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}, 2\pi)\) Trên đường tròn lượng giác, \(\cos x = \frac{2}{5}\) sẽ có hai nghiệm trong khoảng \([0, 2\pi)\): - Một nghiệm ở góc phần tư thứ nhất (\(0 < x < \frac{\pi}{2}\)). - Một nghiệm ở góc phần tư thứ tư (\(\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi\)). Tuy nhiên, vì khoảng đã cho là \((- \frac{\pi}{2}, 2\pi)\), nên cả hai nghiệm này đều nằm trong khoảng này. Do đó, số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{2}{5}\) trên khoảng \(x \in (-\frac{\pi}{2}, 2\pi)\) là 2. Đáp án: A. 2. Câu 11: Để giải phương trình \(\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị của góc mà cosin bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Các giá trị của \(\theta\) thỏa mãn điều này là: \[ \theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Thay \(\theta\) bằng \(2x - \frac{\pi}{6}\): \[ 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] 3. Giải các phương trình trên để tìm \(x\): - Đối với \(2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\): \[ 2x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \] - Đối với \(2x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi\): \[ 2x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ 2x = 2k\pi \] \[ x = k\pi \] 4. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất: - Nghiệm dương nhỏ nhất: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \] Với \(k = 0\): \[ x = \frac{\pi}{6} \] - Nghiệm âm lớn nhất: \[ x = k\pi \] Với \(k = -1\): \[ x = -\pi \] 5. Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất: \[ \frac{\pi}{6} + (-\pi) = \frac{\pi}{6} - \pi = \frac{\pi}{6} - \frac{6\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{\pi}{12}} \] Câu 15: Để giải phương trình \(\tan 2x = \tan x\) trên khoảng \([- \pi; 2\pi]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(\tan 2x\) xác định khi \(2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k\) là số nguyên. - \(\tan x\) xác định khi \(x \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\) với \(n\) là số nguyên. Bước 2: Giải phương trình \(\tan 2x = \tan x\): - Ta biết rằng \(\tan A = \tan B\) nếu \(A = B + m\pi\) với \(m\) là số nguyên. - Do đó, \(2x = x + m\pi\). Bước 3: Tìm nghiệm: - Từ \(2x = x + m\pi\), suy ra \(x = m\pi\). Bước 4: Xác định các nghiệm trong khoảng \([- \pi; 2\pi]\): - Các giá trị của \(m\) sao cho \(x = m\pi\) nằm trong khoảng \([- \pi; 2\pi]\) là \(m = -1, 0, 1, 2\). - Vậy các nghiệm là \(x = -\pi, 0, \pi, 2\pi\). Bước 5: Tính tổng các nghiệm: - Tổng các nghiệm là \(-\pi + 0 + \pi + 2\pi = 2\pi\). Do đó, tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \tan x\) trên khoảng \([- \pi; 2\pi]\) là \(2\pi\).