Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây quấn là 20 Ω. Mắc động cơ vao mạng điện xoay chiều ó điện áp hiệu dụng là 220 V. Giả sử hệ số công suất của động cơ là cosφ = 0,85 không thay đổi, hao phí tr...

Dữ liệu bài toán: - Điện trở dây quấn: \( R = 20 \, \Omega \) - Điện áp hiệu dụng: \( U = 220 \, V \) - Hệ số công suất: \( \cos \varphi = 0{,}85 \) Ta cần tìm công suất cơ cực đại mà động cơ có thể sinh ra. --- **Bước 1: Tính công suất điện tiêu thụ (công suất toàn phần):** \[ P = UI \cos \varphi \] Nhưng chưa biết dòng điện \( I \). --- **Bước 2: Tính dòng điện hiệu dụng:** Từ điện áp hiệu dụng và điện trở ta có thể tính dòng điện: Điện áp hiệu dụng và dòng điện có pha với nhau góc \(\varphi\), hệ số công suất \(\cos \varphi\) là góc pha giữa điện áp và dòng điện. Điện trở thuần làm mất công suất dưới dạng nhiệt, công suất hao phí: \[ P_{tỏa nhiệt} = I^2 R \] Tổng công suất vào động cơ (công suất điện) là: \[ P = U I \cos \varphi \] --- **Bước 3: Tính dòng điện \( I \):** Để tính \( I \), ta xét: \[ U = I Z \] Trong đó \( Z \) là trở kháng, mà: \[ \cos \varphi = \frac{R}{Z} \] Vì \( \cos \varphi = \frac{R}{Z} \Rightarrow Z = \frac{R}{\cos \varphi} \) Vậy: \[ I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{R / \cos \varphi} = \frac{U \cos \varphi}{R} \] Thay số: \[ I = \frac{220 \times 0{,}85}{20} = \frac{187}{20} = 9{,}35 \, A \] --- **Bước 4: Tính công suất tiêu tán dưới dạng nhiệt:** \[ P_{tỏa nhiệt} = I^2 R = (9{,}35)^2 \times 20 = 87{,}42 \times 20 = 1748,4 \, W \] --- **Bước 5: Tính công suất điện đầu vào:** \[ P = U I \cos \varphi = 220 \times 9{,}35 \times 0{,}85 = 220 \times 7{,}9475 = 1748,45 \, W \] --- **Bước 6: Tính công suất cơ cực đại mà động cơ có thể sinh ra:** Công suất cơ cực đại là công suất điện đầu vào trừ đi hao phí tỏa nhiệt: \[ P_{cơ} = P - P_{tỏa nhiệt} = 1748{,}45 - 1748{,}4 = 0,05 \, W \] Giá trị này rất nhỏ, điều này không hợp lý. --- **Nhận xét:** Cách tính trên có sai sót vì khi lấy điện trở dây quấn là 20 Ω với điện áp 220 V thì dòng điện quá nhỏ và công suất hao phí quá lớn. Thực tế, động cơ điện không thể làm việc như vậy. Thay vì vậy, ta tính dòng điện từ dữ liệu công suất. --- **Cách giải khác:** Vì hệ số công suất \(\cos \varphi = 0{,}85\) và động cơ có điện trở \( R = 20 \, \Omega \). Ta có: \[ P = U I \cos \varphi \] \[ P_{tỏa nhiệt} = I^2 R \] Công suất cơ cực đại: \[ P_{cơ} = P - P_{tỏa nhiệt} = U I \cos \varphi - I^2 R \] \( P_{cơ} \) là hàm số của \( I \). Để tìm \( P_{cơ} \) cực đại, ta xem \( P_{cơ}(I) \) và lấy đạo hàm bằng 0. --- **Bước 1: Viết hàm \( P_{cơ}(I) \):** \[ P_{cơ} = 220 \times I \times 0{,}85 - I^2 \times 20 = 187 I - 20 I^2 \] --- **Bước 2: Tìm giá trị \( I \) để \( P_{cơ} \) cực đại:** \[ \frac{dP_{cơ}}{dI} = 187 - 40 I = 0 \Rightarrow I = \frac{187}{40} = 4{,}675 \, A \] --- **Bước 3: Tính công suất cơ cực đại:** \[ P_{cơ, max} = 187 \times 4{,}675 - 20 \times (4{,}675)^2 \] Tính từng phần: \[ 187 \times 4{,}675 = 874{,}62 \, W \] \[ (4{,}675)^2 = 21{,}86 \] \[ 20 \times 21{,}86 = 437{,}2 \, W \] Do đó: \[ P_{cơ, max} = 874{,}62 - 437{,}2 = 437{,}42 \, W \] --- **Vậy công suất cơ cực đại mà động cơ có thể sinh ra là khoảng 437 W.** Đáp án đúng là: **A. 437 W**.