Tinh số nghiệm.

Câu 14: Để giải phương trình \(\sin^2 x - 3 \sin x + 2 = 0\) trong đoạn \([0; 4\pi]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt \(y = \sin x\). Phương trình trở thành: \[ y^2 - 3y + 2 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai này: \[ y^2 - 3y + 2 = 0 \] \[ (y - 1)(y - 2) = 0 \] \[ y = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = 2 \] Bước 3: Xét các giá trị \(y\) đã tìm được: - \(y = 1\) thì \(\sin x = 1\) - \(y = 2\) thì \(\sin x = 2\) (loại vì \(\sin x\) chỉ nhận giá trị từ \(-1\) đến \(1\)) Bước 4: Tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn \(\sin x = 1\) trong đoạn \([0; 4\pi]\): \[ \sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] Trong đoạn \([0; 4\pi]\), các giá trị \(x\) thỏa mãn là: \[ x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{13\pi}{2} \] Bước 5: Kết luận số nghiệm: Có 4 nghiệm trong đoạn \([0; 4\pi]\). Đáp số: 4 nghiệm.