Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một pittong nặng cách nhiệt, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 2 mol của cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ ở hai ngăn đều bằng T1 = 300K thì áp suất ở ngăn dưới bằng 3 lần áp suất ở ngăn trên. Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ là bao nhiêu thì thể tích hai ngăn bằng nhau?

Question

Accepted Answer

Giải:

Gọi các đại lượng:
- Ngăn trên: số mol $ n_1 = 1 $, nhiệt độ $ T_1 = 300\,K $, thể tích $ V_1 $
- Ngăn dưới: số mol $ n_2 = 2 $, nhiệt độ $ T_2 $ (chưa biết), thể tích $ V_2 $
- Áp suất ngăn trên: $ p_1 $
- Áp suất ngăn dưới: $ p_2 = 3 p_1 $ (theo đề bài)
- Pittong nặng nên áp suất ở hai ngăn bằng nhau: $ p_1 = p_2 $ lúc pittong đứng yên, nhưng đề bài nói ở nhiệt độ 300 K thì $ p_2 = 3 p_1 $, vậy pittong đang chịu áp lực khác nhau, cần xét kỹ lại.

**Bước 1: Xác định thể tích ở trạng thái đầu (nhiệt độ đều 300 K)**

Công thức khí lý tưởng:

$$
p V = n R T
$$

Với ngăn trên:

$$
p_1 V_1 = n_1 R T_1 = 1 \times R \times 300 = 300 R
$$

Ngăn dưới:

$$
p_2 V_2 = n_2 R T_1 = 2 \times R \times 300 = 600 R
$$

Theo đề bài, lúc này:

$$
p_2 = 3 p_1
$$

Ta có:

$$
p_1 V_1 = 300 R \Rightarrow V_1 = \frac{300 R}{p_1}
$$

$$
p_2 V_2 = 600 R \Rightarrow V_2 = \frac{600 R}{p_2} = \frac{600 R}{3 p_1} = \frac{200 R}{p_1}
$$

So sánh thể tích hai ngăn lúc này:

$$
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{300 R}{p_1}}{\frac{200 R}{p_1}} = \frac{300}{200} = \frac{3}{2} = 1.5
$$

Vậy lúc đầu, ngăn trên có thể tích lớn hơn ngăn dưới (vì pittong ngăn cách hai phần khí, tổng thể tích cố định).

**Bước 2: Tìm nhiệt độ $ T_2 $ sao cho thể tích hai ngăn bằng nhau, tức $ V_1 = V_2 $**

Khi $ T_1 = 300 K $ không đổi, còn $ T_2 $ thay đổi, áp suất $ p $ của hai ngăn phải bằng nhau vì pittong có thể di chuyển để cân bằng áp suất.

Gọi áp suất cân bằng lúc này là $ p $, vì pittong không nặng nên áp suất hai ngăn bằng nhau.

Áp dụng phương trình khí lý tưởng cho từng ngăn:

$$
p V_1 = n_1 R T_1 = 1 \times R \times 300 = 300 R
$$

$$
p V_2 = n_2 R T_2 = 2 \times R \times T_2 = 2 R T_2
$$

Yêu cầu thể tích hai ngăn bằng nhau:

$$
V_1 = V_2 = V
$$

Từ đó:

$$
p V = 300 R \quad (1)
$$

$$
p V = 2 R T_2 \quad (2)
$$

Từ (1) và (2) ta có:

$$
300 R = 2 R T_2 \Rightarrow T_2 = \frac{300 R}{2 R} = 150 K
$$

**Kết luận:**

Nhiệt độ ngăn dưới cần là $ T_2 = 150\,K $ để thể tích hai ngăn bằng nhau khi nhiệt độ ngăn trên giữ nguyên 300 K và pittong cân bằng áp suất.

---

**Trả lời:**

Nhiệt độ ngăn dưới cần là $ T_2 = 150\,K $.

Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một pittong nặng cách nhiệt, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 2 mol của cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ ở hai ngăn đều bằng T1 = 300...