giải hộ tớ với ạ , tại tớ chưa hiểu cho lắm 🥰

Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = 40000x + 30000y \) dưới ràng buộc của hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right. \] Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. Ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình: 1. \( x + 2y = 100 \) 2. \( 2x + y = 80 \) 3. \( x = 0 \) 4. \( y = 0 \) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác giới hạn bởi các đường thẳng này trong mặt phẳng tọa độ. Bước 2: Tìm các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( x + 2y = 100 \) và \( 2x + y = 80 \): \[ \begin{cases} x + 2y = 100 \\ 2x + y = 80 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + 2y = 100 \\ 4x + 2y = 160 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ 3x = 60 \implies x = 20 \] Thay \( x = 20 \) vào \( x + 2y = 100 \): \[ 20 + 2y = 100 \implies 2y = 80 \implies y = 40 \] Vậy giao điểm là \( (20, 40) \). - Giao điểm của \( x + 2y = 100 \) và \( y = 0 \): \[ x + 2(0) = 100 \implies x = 100 \] Vậy giao điểm là \( (100, 0) \). - Giao điểm của \( 2x + y = 80 \) và \( x = 0 \): \[ 2(0) + y = 80 \implies y = 80 \] Vậy giao điểm là \( (0, 80) \). - Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 0 \): \[ (0, 0) \] Bước 3: Tính giá trị của \( P \) tại các đỉnh. - Tại \( (20, 40) \): \[ P = 40000(20) + 30000(40) = 800000 + 1200000 = 2000000 \] - Tại \( (100, 0) \): \[ P = 40000(100) + 30000(0) = 4000000 \] - Tại \( (0, 80) \): \[ P = 40000(0) + 30000(80) = 2400000 \] - Tại \( (0, 0) \): \[ P = 40000(0) + 30000(0) = 0 \] Bước 4: So sánh các giá trị của \( P \) để tìm giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 4000000 \) tại \( (100, 0) \). Vậy giá trị lớn nhất của \( P \) là: \[ P_{\max} = 4000000 \]