Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

BÀI 1: Để tìm giá trị lượng giác của một góc \( A \), chúng ta cần xác định các giá trị của các hàm lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, và cot. Dưới đây là các bước để tìm các giá trị này: Bước 1: Xác định góc \( A \) thuộc góc phần tư nào Trước tiên, chúng ta cần biết góc \( A \) nằm trong khoảng nào của nửa đường tròn đơn vị (từ \( 0^\circ \) đến \( 180^\circ \)) để xác định dấu của các giá trị lượng giác. - Nếu \( 0^\circ \leq A < 90^\circ \), góc \( A \) nằm ở góc phần tư I. - Nếu \( 90^\circ \leq A \leq 180^\circ \), góc \( A \) nằm ở góc phần tư II. Bước 2: Tính giá trị sin và cos - Góc phần tư I: - \(\sin A\) và \(\cos A\) đều dương. - Góc phần tư II: - \(\sin A\) dương, \(\cos A\) âm. Bước 3: Tính giá trị tan và cot - \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\) - \(\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}\) Ví dụ minh họa Giả sử \( A = 60^\circ \): - Góc phần tư I: - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\) - \(\cot 60^\circ = \frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Kết luận Với góc \( A = 60^\circ \), ta có: - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\) - \(\cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Như vậy, chúng ta đã xác định được giá trị lượng giác của góc \( A \) một cách chi tiết và chính xác. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản liên quan đến góc phụ. Cụ thể, các công thức cần nhớ là: 1. \(\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha\) 2. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha\) 3. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot\alpha\) 4. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \tan\alpha\) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(\cot(90^\circ - \alpha) = -\tan\alpha\) Theo công thức đã nêu, \(\cot(90^\circ - \alpha) = \tan\alpha\), không phải là \(-\tan\alpha\). Do đó, khẳng định A là sai. B. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha\) Theo công thức đã nêu, \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha\). Do đó, khẳng định B là đúng. C. \(\sin(90^\circ - \alpha) = -\cos\alpha\) Theo công thức đã nêu, \(\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha\), không phải là \(-\cos\alpha\). Do đó, khẳng định C là sai. D. \(\tan(90^\circ - \alpha) = -\cot\alpha\) Theo công thức đã nêu, \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot\alpha\), không phải là \(-\cot\alpha\). Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha\). Câu 2: Để tính giá trị của biểu thức \( P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ \), ta sẽ sử dụng các giá trị lượng giác cơ bản và công thức cộng góc. Trước tiên, ta cần biết các giá trị lượng giác cơ bản: - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Thay các giá trị này vào biểu thức \( P \), ta có: \[ P = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Tính từng phần: - \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) - \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}\) Cộng hai kết quả lại: \[ P = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( P \) là 1. Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~P=1.\) Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của góc trong tam giác và các công thức lượng giác cơ bản. Trong tam giác \(ABC\), tổng ba góc là \(A + B + C = 180^\circ\). Chúng ta cần xem xét từng mệnh đề: Mệnh đề A: \(\cos(A+C) = \cos B\) Ta có: \[ A + C = 180^\circ - B \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \cos(180^\circ - x) = -\cos x \] Do đó: \[ \cos(A+C) = \cos(180^\circ - B) = -\cos B \] Vậy mệnh đề A là sai. Mệnh đề B: \(\tan(A+C) = -\tan B\) Ta có: \[ A + C = 180^\circ - B \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan(180^\circ - x) = -\tan x \] Do đó: \[ \tan(A+C) = \tan(180^\circ - B) = -\tan B \] Vậy mệnh đề B là đúng. Mệnh đề C: \(\cot(A+C) = \cot B\) Ta có: \[ A + C = 180^\circ - B \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \cot(180^\circ - x) = -\cot x \] Do đó: \[ \cot(A+C) = \cot(180^\circ - B) = -\cot B \] Vậy mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: \(\sin(A+C) = -\sin B\) Ta có: \[ A + C = 180^\circ - B \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \sin(180^\circ - x) = \sin x \] Do đó: \[ \sin(A+C) = \sin(180^\circ - B) = \sin B \] Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề B. \(\tan(A+C) = -\tan B\). Câu 4: Để xác định điều khẳng định nào là đúng, ta cần xem xét các tính chất của các hàm lượng giác đối với góc tù. Góc tù là góc có số đo lớn hơn \(90^\circ\) và nhỏ hơn \(180^\circ\). 1. Xét \(\sin \alpha\): - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\sin \alpha\) là giá trị của trục tung. Đối với góc tù, \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ II, nơi mà \(\sin \alpha\) luôn dương. - Do đó, \(\sin \alpha > 0\). 2. Xét \(\cos \alpha\): - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\cos \alpha\) là giá trị của trục hoành. Đối với góc tù, \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ II, nơi mà \(\cos \alpha\) luôn âm. - Do đó, \(\cos \alpha < 0\). 3. Xét \(\tan \alpha\): - \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Vì \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha < 0\), nên \(\tan \alpha\) sẽ âm. - Do đó, \(\tan \alpha < 0\). 4. Xét \(\cot \alpha\): - \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\). Vì \(\cos \alpha < 0\) và \(\sin \alpha > 0\), nên \(\cot \alpha\) sẽ âm. - Do đó, \(\cot \alpha < 0\). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có khẳng định \(C.~\tan\alpha<0.\) là đúng. Câu 5: Để xác định đẳng thức nào đúng, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Cụ thể, ta có công thức: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Điều này xuất phát từ tính chất của hàm sin trong góc phần tư thứ II, nơi mà giá trị của sin vẫn giữ nguyên dấu so với góc phần tư thứ I. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\) - Theo công thức đã nêu, \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), không phải \(\cos \alpha\). Do đó, đẳng thức A sai. B. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\) - Tương tự, \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), không phải \(-\cos \alpha\). Do đó, đẳng thức B sai. C. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\) - Theo công thức, \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), không phải \(-\sin \alpha\). Do đó, đẳng thức C sai. D. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) - Đây chính là công thức đã nêu. Do đó, đẳng thức D đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là D. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích tam giác đều \( \triangle ABC \) với đường cao \( AH \). 1. Tính chất của tam giác đều: - Trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng \( 60^\circ \). - Đường cao cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. 2. Xét tam giác \( \triangle ABH \): - Vì \( AH \) là đường cao, nên \( \widehat{BAH} = 30^\circ \). 3. Xét các khẳng định: A. \(\cos\widehat{BAH}=\frac1{\sqrt3}\) - Ta có \( \widehat{BAH} = 30^\circ \). - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), không phải \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). - Khẳng định A là sai. B. \(\sin\widehat{ABC}=\frac{\sqrt3}2\) - \(\widehat{ABC} = 60^\circ\). - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). - Khẳng định B là đúng. C. \(\sin\widehat{AHC}=\frac12\) - \(\widehat{AHC} = 90^\circ\) (vì \( AH \) là đường cao). - \(\sin 90^\circ = 1\), không phải \(\frac{1}{2}\). - Khẳng định C là sai. D. \(\sin\widehat{BAH}=\frac{\sqrt3}2\) - \(\widehat{BAH} = 30^\circ\). - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), không phải \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. \(\sin\widehat{ABC}=\frac{\sqrt3}2\). Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý lượng giác cơ bản trong tam giác vuông. Tam giác ABC vuông tại A, do đó: 1. $\widehat B = 30^\circ$ và $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 60^\circ$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$. - Trong tam giác vuông, $\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$. Với $\widehat B = 30^\circ$, ta có $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Do đó, khẳng định A là sai. B. $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Trong tam giác vuông, $\sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$. Với $\widehat C = 60^\circ$, ta có $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Do đó, khẳng định B là đúng. C. $\cos C = \frac{1}{2}$. - Trong tam giác vuông, $\cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$. Với $\widehat C = 60^\circ$, ta có $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. - Do đó, khẳng định C là đúng. D. $\sin B = \frac{1}{2}$. - Trong tam giác vuông, $\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$. Với $\widehat B = 30^\circ$, ta có $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. - Do đó, khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định A: $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Câu 8: Để xác định đẳng thức nào là đúng, ta cần tính giá trị của các hàm lượng giác tại góc \(150^\circ\). 1. Tính \(\sin 150^\circ\): Ta có công thức: \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\). Áp dụng với \(\alpha = 30^\circ\), ta có: \[ \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Vậy, đẳng thức \(A.~\sin150^0=-\frac{\sqrt3}2\) là sai. 2. Tính \(\cos 150^\circ\): Ta có công thức: \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\). Áp dụng với \(\alpha = 30^\circ\), ta có: \[ \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy, đẳng thức \(B.~\cos150^0=\frac{\sqrt3}2\) là sai. 3. Tính \(\tan 150^\circ\): Ta có công thức: \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha\). Áp dụng với \(\alpha = 30^\circ\), ta có: \[ \tan 150^\circ = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Vậy, đẳng thức \(C.~\tan150^0=-\frac1{\sqrt3}\) là đúng. 4. Tính \(\cot 150^\circ\): Ta có công thức: \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha\). Áp dụng với \(\alpha = 30^\circ\), ta có: \[ \cot 150^\circ = \cot(180^\circ - 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3} \] Vậy, đẳng thức \(D.~\cot150^0=\sqrt3\) là sai. Kết luận: Đẳng thức đúng là \(C.~\tan150^0=-\frac1{\sqrt3}\).