giải tôi câu 2

Câu 1: Một tập con của A có thể có 0 phần tử, 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử hoặc 4 phần tử. - Số các tập con có 0 phần tử: Có 1 tập con là $\emptyset$. - Số các tập con có 1 phần tử: Có 4 tập con là $\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}$. - Số các tập con có 2 phần tử: Có 6 tập con là $\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}$. - Số các tập con có 3 phần tử: Có 4 tập con là $\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}$. - Số các tập con có 4 phần tử: Có 1 tập con là $\{1, 2, 3, 4\}$. Vậy tổng số các tập con của A là: \[ 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 \] Đáp số: 16 tập con. Câu 2: Ta sẽ sử dụng phương pháp suy luận để giải bài toán này. Bước 1: Xác định tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn: Tổng số học sinh của lớp 10A là 45, trong đó có 7 em không tham gia môn nào. Vậy số học sinh tham gia ít nhất một môn là: \[ 45 - 7 = 38 \] Bước 2: Tính tổng số lần tham gia các môn: - Số học sinh thi điền kinh: 25 - Số học sinh thi nhảy xa: 20 - Số học sinh thi nhảy cao: 15 Tổng số lần tham gia các môn là: \[ 25 + 20 + 15 = 60 \] Bước 3: Xác định số học sinh tham gia nhiều hơn một môn: Trong tổng số lần tham gia các môn, có 5 em tham gia cả 3 môn. Vậy số lần tham gia của 5 em này là: \[ 5 \times 3 = 15 \] Số lần tham gia của các em còn lại là: \[ 60 - 15 = 45 \] Bước 4: Xác định số học sinh tham gia chỉ một môn: Số học sinh tham gia ít nhất một môn là 38, trong đó có 5 em tham gia cả 3 môn. Vậy số học sinh tham gia chỉ một môn là: \[ 38 - 5 = 33 \] Bước 5: Kiểm tra lại: Số học sinh tham gia chỉ một môn là 33, số học sinh tham gia cả 3 môn là 5. Tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là: \[ 33 + 5 = 38 \] Điều này thỏa mãn điều kiện đã tính ở Bước 1. Vậy số học sinh tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là 33. Đáp án: 33 Câu 3: a) Ta có B = {0;1;2;3;4}. Do C ∪ Y = B nên Y phải chứa các phần tử còn lại của B mà không thuộc C. Tập hợp các phần tử còn lại của B mà không thuộc C là {0;4}. Vậy Y phải chứa hai phần tử này. Y có thể chứa thêm các phần tử trong tập hợp C. Ta có các tập hợp thỏa mãn là: Y = {0;4}, Y = {0;1;4}, Y = {0;2;4}, Y = {0;3;4}, Y = {0;1;2;4}, Y = {0;1;3;4}, Y = {0;2;3;4}, Y = {0;1;2;3;4}. b) Ta có D = {1;2;4}. Do D ⊂ X nên X phải chứa ba phần tử này. X cũng phải là tập con của A. A = {1;2;3;4;6;12}. Vậy X có thể chứa thêm các phần tử trong tập hợp {3;6;12}. Ta có các tập hợp thỏa mãn là: X = {1;2;4}, X = {1;2;3;4}, X = {1;2;4;6}, X = {1;2;4;12}, X = {1;2;3;4;6}, X = {1;2;3;4;12}, X = {1;2;4;6;12}, X = {1;2;3;4;6;12}. Câu 4: Để tìm các giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), chúng ta cần kiểm tra các trường hợp trong đó khoảng \( A \) có phần tử chung với \( B \). 1. Xác định các khoảng của \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A = [2m - 1, m + 1) \) - Tập hợp \( B = (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) \) 2. Kiểm tra các trường hợp để \( A \cap B \neq \emptyset \): - Trường hợp 1: \( A \) có phần tử thuộc \( (-\infty, -1) \) Điều này xảy ra nếu \( 2m - 1 < -1 \): \[ 2m - 1 < -1 \implies 2m < 0 \implies m < 0 \] - Trường hợp 2: \( A \) có phần tử thuộc \( [2, +\infty) \) Điều này xảy ra nếu \( m + 1 \geq 2 \): \[ m + 1 \geq 2 \implies m \geq 1 \] Đồng thời, \( 2m - 1 \leq m + 1 \): \[ 2m - 1 \leq m + 1 \implies m \leq 2 \] Kết hợp hai điều kiện trên: \[ 1 \leq m \leq 2 \] - Trường hợp 3: \( A \) có phần tử thuộc cả hai khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( [2, +\infty) \) Điều này không thể xảy ra vì \( A \) là một khoảng liên tục và không thể nằm đồng thời trong cả hai khoảng trên. 3. Kết hợp tất cả các trường hợp: - Từ trường hợp 1: \( m < 0 \) - Từ trường hợp 2: \( 1 \leq m \leq 2 \) Vậy, các giá trị của \( m \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là: \[ m < 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 \leq m \leq 2 \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{\left[\begin{array}{l} m < 0 \\ 1 \leq m \leq 2 \end{array}\right.} \] Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + my > n\) dựa trên thông tin từ hình vẽ và đường thẳng \(x + my = 1\). 1. Xác định đường thẳng: Đường thẳng \(x + my = 1\) có dạng tổng quát là \(ax + by = c\), với \(a = 1\), \(b = m\), và \(c = 1\). 2. Xác định miền nghiệm: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + my > n\) là phần nửa mặt phẳng không bị gạch. Theo đề bài, đường thẳng \(x + my = 1\) là biên của miền nghiệm này. 3. So sánh với đường thẳng: Vì miền nghiệm là phần không bị gạch, điều này có nghĩa là bất phương trình \(x + my > n\) có miền nghiệm nằm về phía mà giá trị của \(x + my\) lớn hơn 1. Do đó, ta có: \[ n < 1 \] 4. Tìm giá trị của \(S\): Biểu thức cần tìm là \(S = 5m + n\). Để tìm giá trị của \(S\), ta cần thêm thông tin về \(m\) và \(n\). Tuy nhiên, từ điều kiện \(n < 1\), ta có thể suy ra rằng \(n\) có thể là bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn 1. Để đơn giản, ta có thể chọn \(n = 0\) (giá trị nhỏ nhất có thể thỏa mãn điều kiện \(n < 1\)). 5. Kết luận: Với \(n = 0\), ta có: \[ S = 5m + n = 5m + 0 = 5m \] Tuy nhiên, để xác định chính xác giá trị của \(m\), ta cần thêm thông tin từ hình vẽ hoặc các điều kiện khác. Nếu không có thông tin thêm, ta chỉ có thể kết luận rằng \(S = 5m\) với \(n = 0\) và \(m\) là một giá trị cụ thể từ hình vẽ.