giải hộ mình với

Câu 33: Mệnh đề kéo theo \( P \Rightarrow Q \) chỉ sai trong trường hợp duy nhất là khi \( P \) đúng và \( Q \) sai. Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic toán học. Do đó, đáp án đúng là: C. \( P \) đúng và \( Q \) sai. Câu 34: Mệnh đề kéo theo là loại mệnh đề có dạng "nếu P thì Q", trong đó P là giả thiết và Q là kết luận. A. "Nếu $x > 1$ thì $x^2 > 1$". Đây là mệnh đề kéo theo vì nó có dạng "nếu P thì Q". B. "$x^3 > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$". Đây là mệnh đề tương đương, không phải là mệnh đề kéo theo. C. "1 là một số lẻ". Đây là một mệnh đề khẳng định, không phải là mệnh đề kéo theo. D. "$x^2 > 1 \Leftrightarrow x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$". Đây là mệnh đề tương đương, không phải là mệnh đề kéo theo. Vậy, đáp án đúng là A. Câu 35: Để kiểm tra các mệnh đề A, B, C, D, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \[ -\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4 \] 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: \[ -\pi < -2 \] Nhân cả hai vế với -1 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): \[ \pi > 2 \] 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: \[ \pi^2 < 4 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ \pi < 2 \] Rõ ràng, \(\pi > 2\) và \(\pi < 2\) mâu thuẫn nhau. Do đó, mệnh đề A là sai. Mệnh đề B: \[ \pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16 \] 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: \[ \pi < 4 \] 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: \[ \pi^2 < 16 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ \pi < 4 \] Cả hai bất đẳng thức đều đúng và tương đương nhau. Do đó, mệnh đề B là đúng. Mệnh đề C: \[ \sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt{23} < 2 \cdot 5 \] 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: \[ \sqrt{23} < 5 \] 2. Nhân cả hai vế với 2: \[ 2\sqrt{23} < 2 \cdot 5 \] \[ 2\sqrt{23} < 10 \] Bất đẳng thức này cũng đúng. Do đó, mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: \[ \sqrt{23} < 5 \Rightarrow -2\sqrt{23} > -2 \cdot 5 \] 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: \[ \sqrt{23} < 5 \] 2. Nhân cả hai vế với -2 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): \[ -2\sqrt{23} > -2 \cdot 5 \] \[ -2\sqrt{23} > -10 \] Bất đẳng thức này cũng đúng. Do đó, mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 36: Để xác định cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề \( A \Rightarrow B \), chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng cách phát biểu: A. Nếu A thì B: - Đây là cách phát biểu đúng và phổ biến cho mệnh đề \( A \Rightarrow B \). Nó có nghĩa là nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. B. A kéo theo B: - Cách phát biểu này cũng đúng và tương đương với "Nếu A thì B". Nó có nghĩa là sự xảy ra của A kéo theo sự xảy ra của B. C. A là điều kiện cần để có B: - Cách phát biểu này không hoàn toàn chính xác cho mệnh đề \( A \Rightarrow B \). Điều kiện cần có nghĩa là để có B, A phải xảy ra. Tuy nhiên, mệnh đề \( A \Rightarrow B \) nói rằng nếu A xảy ra thì B xảy ra, chứ không phải ngược lại. Do đó, cách phát biểu này không hoàn toàn phù hợp với \( A \Rightarrow B \). D. A là điều kiện đủ để có B: - Cách phát biểu này đúng và tương đương với "Nếu A thì B". Nó có nghĩa là A đủ để đảm bảo B xảy ra. Vậy, cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề \( A \Rightarrow B \) là: C. A là điều kiện cần để có B. Đáp án: C. A là điều kiện cần để có B. Câu 37: Trước hết, chúng ta cần kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P$: $3^2 + 1$ là số chẵn. Ta có $3^2 = 9$, do đó $3^2 + 1 = 10$. Số 10 là số chẵn, nên mệnh đề $P$ là đúng. Mệnh đề $Q$: 3 là số lẻ. Số 3 là số lẻ, nên mệnh đề $Q$ cũng đúng. Bây giờ, chúng ta kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề $P\Rightarrow Q$: - Vì cả $P$ và $Q$ đều đúng, nên mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là đúng. Tiếp theo, chúng ta kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề $Q\Rightarrow P$: - Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ sẽ đúng nếu $Q$ đúng kéo theo $P$ đúng. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta thấy rằng $Q$ đúng nhưng $P$ cũng đúng, nên $Q\Rightarrow P$ cũng đúng. Do đó, cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng. Vậy đáp án đúng là: A. Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là mệnh đề sai. (sai vì $Q\Rightarrow P$ thực sự đúng) B. Cả mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều sai. (sai vì cả hai đều đúng) Đáp án: Không có lựa chọn nào đúng trong các lựa chọn đã cho.