giải giúp mình

Câu 14: Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. A. \(-1 = A\) Khẳng định này sai vì \(-1\) là một phần tử của tập hợp \(A\), chứ không phải là toàn bộ tập hợp \(A\). Tập hợp \(A\) bao gồm các phần tử \(\{-1, 1, 3, 5\}\). B. \(\emptyset \subset A\) Khẳng định này đúng vì tập hợp rỗng \(\emptyset\) là tập con của mọi tập hợp, kể cả tập hợp \(A\). C. \(\{-1; 3\} \subset A\) Khẳng định này đúng vì tất cả các phần tử của tập hợp \(\{-1, 3\}\) đều thuộc tập hợp \(A\). D. \(-1 \in A\) Khẳng định này đúng vì \(-1\) là một phần tử của tập hợp \(A\). Vậy khẳng định sai là: \[ \boxed{A. -1 = A} \] Câu 15: Trước tiên, ta cần xác định các phần tử của tập hợp $A$. Ta có: \[ k \in \mathbb{Z} \quad \text{và} \quad |k| < 3 \] Do đó, $k$ có thể nhận các giá trị: $-2, -1, 0, 1, 2$. Bây giờ, ta tính các giá trị tương ứng của $x$: - Khi $k = -2$: \[ x = 2(-2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 \] - Khi $k = -1$: \[ x = 2(-1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \] - Khi $k = 0$: \[ x = 2(0)^2 - 1 = 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1 \] - Khi $k = 1$: \[ x = 2(1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \] - Khi $k = 2$: \[ x = 2(2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 \] Như vậy, các phần tử của tập hợp $A$ là: $\{-1, 1, 7\}$. Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Số lượng tập con của một tập hợp có $n$ phần tử là $2^n$. Do đó, số lượng tập con của tập hợp $A$ là: \[ 2^3 = 8 \] Vậy, tập $A$ có 8 tập con. Đáp án đúng là: B. 8. Câu 16: Để xác định mệnh đề nào sai, ta cần xem xét mối quan hệ giữa các tập hợp các loại tứ giác đã cho: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang và tứ giác. 1. Mệnh đề A: \( V \subset O \subset B \subset H \subset T \) - Hình vuông (\( V \)) là một trường hợp đặc biệt của hình thoi (\( O \)), vì hình vuông có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc vuông. - Hình thoi (\( O \)) là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành (\( B \)), vì hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau. - Hình bình hành (\( B \)) là một trường hợp đặc biệt của hình thang (\( H \)), vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song. - Hình thang (\( H \)) là một trường hợp đặc biệt của tứ giác (\( T \)), vì hình thang có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Mệnh đề A là đúng. 2. Mệnh đề B: \( V \subset C \subset B \subset H \subset T \) - Hình vuông (\( V \)) là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật (\( C \)), vì hình vuông có các góc vuông và các cạnh bằng nhau. - Hình chữ nhật (\( C \)) là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành (\( B \)), vì hình chữ nhật có các cạnh đối song song và các góc vuông. - Hình bình hành (\( B \)) là một trường hợp đặc biệt của hình thang (\( H \)), vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song. - Hình thang (\( H \)) là một trường hợp đặc biệt của tứ giác (\( T \)), vì hình thang có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Mệnh đề B là đúng. 3. Mệnh đề C: \( T \subset H \subset B \subset C \subset V \) - Tứ giác (\( T \)) là tập hợp lớn nhất, bao gồm tất cả các loại tứ giác, không phải là tập con của hình thang (\( H \)). - Hình thang (\( H \)) không phải là tập con của hình bình hành (\( B \)), vì không phải hình thang nào cũng có hai cặp cạnh đối song song. - Hình bình hành (\( B \)) không phải là tập con của hình chữ nhật (\( C \)), vì không phải hình bình hành nào cũng có các góc vuông. - Hình chữ nhật (\( C \)) không phải là tập con của hình vuông (\( V \)), vì không phải hình chữ nhật nào cũng có các cạnh bằng nhau. Mệnh đề C là sai. 4. Mệnh đề D: \( O \subset B \subset H \) - Hình thoi (\( O \)) là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành (\( B \)), vì hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau. - Hình bình hành (\( B \)) là một trường hợp đặc biệt của hình thang (\( H \)), vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song. Mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề C. Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \((x^2 + 3)(x^4 + 2x^2 - 8) = 0\). Bước 1: Xét từng nhân tử của biểu thức: \[ (x^2 + 3)(x^4 + 2x^2 - 8) = 0 \] Bước 2: Biểu thức sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. Bước 3: Giải phương trình \( x^2 + 3 = 0 \): \[ x^2 + 3 = 0 \] \[ x^2 = -3 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \( x^2 \geq 0 \) luôn đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Bước 4: Giải phương trình \( x^4 + 2x^2 - 8 = 0 \): Đặt \( y = x^2 \). Phương trình trở thành: \[ y^2 + 2y - 8 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \( y^2 + 2y - 8 = 0 \): \[ y^2 + 2y - 8 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ay^2 + by + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \): \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ y = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Bước 6: Tìm các giá trị của \( y \): \[ y = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Bước 7: Vì \( y = x^2 \geq 0 \), nên \( y = -4 \) không thỏa mãn. Do đó, chỉ có \( y = 2 \) là nghiệm hợp lệ. Bước 8: Thay \( y = 2 \) trở lại \( x^2 = 2 \): \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \] Bước 9: Kết luận các phần tử của tập \( A \): \[ A = \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~A = \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}\} \] Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của tập hợp A và tập hợp B, sau đó tính tổng số phần tử của cả hai tập hợp. Tập hợp A: \[ A = \{ x \in \mathbb{Q} | (x^2 + 9)(2x - 1) = 0 \} \] Phương trình \((x^2 + 9)(2x - 1) = 0\) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. \( x^2 + 9 = 0 \) \[ x^2 = -9 \] Phương trình này không có nghiệm thực nào vì \( x^2 \geq 0 \) luôn đúng, do đó \( x^2 = -9 \) vô nghiệm. 2. \( 2x - 1 = 0 \) \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Đây là một nghiệm hữu tỉ. Vậy tập hợp A có 1 phần tử: \[ A = \left\{ \frac{1}{2} \right\} \] Tập hợp B: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} | (2x - 3x^2)(x^4 - 1) = 0 \} \] Phương trình \((2x - 3x^2)(x^4 - 1) = 0\) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. \( 2x - 3x^2 = 0 \) \[ x(2 - 3x) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 - 3x = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{3} \] 2. \( x^4 - 1 = 0 \) \[ x^4 = 1 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy tập hợp B có 4 phần tử: \[ B = \{ 0, \frac{2}{3}, 1, -1 \} \] Tổng số phần tử của A và B: Tập hợp A có 1 phần tử. Tập hợp B có 4 phần tử. Tổng số phần tử của A và B là: \[ 1 + 4 = 5 \] Đáp án đúng là: B. 5 Câu 19: Để xác định khẳng định nào sau đây đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một cách chi tiết. Đáp án A: \[ A = \{-2; 1; 2\}, \quad B = \{x \in \mathbb{Q} | (x^3 - 1)(x^4 - 16) = 0\} \] Giải phương trình: \[ (x^3 - 1)(x^4 - 16) = 0 \] \[ x^3 - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^4 - 16 = 0 \] \[ x^3 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x^4 = 16 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm 2 \] Vậy: \[ B = \{1, -2, 2\} \] So sánh với \( A = \{-2, 1, 2\} \): \[ A = B \] Đáp án B: \[ A = \{-2; 2\}, \quad B = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 + 4)(2x^3 - 16) = 0\} \] Giải phương trình: \[ (x^2 + 4)(2x^3 - 16) = 0 \] \[ x^2 + 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x^3 - 16 = 0 \] \[ x^2 = -4 \quad \text{(không có nghiệm thực)} \quad \text{hoặc} \quad 2x^3 = 16 \] \[ x^3 = 8 \] \[ x = 2 \] Vậy: \[ B = \{2\} \] So sánh với \( A = \{-2, 2\} \): \[ A \neq B \] Đáp án C: \[ A = \{-\sqrt{2}; 1; \sqrt{2}\}, \quad B = \{x \in \mathbb{Z} | (x^2 - 3x + 2)(4 - x^4) = 0\} \] Giải phương trình: \[ (x^2 - 3x + 2)(4 - x^4) = 0 \] \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4 - x^4 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^4 = 4 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{2} \] Vậy: \[ B = \{1, 2\} \] So sánh với \( A = \{-\sqrt{2}, 1, \sqrt{2}\} \): \[ A \neq B \] Đáp án D: \[ A = \{-\sqrt{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \sqrt{3}\}, \quad B = \{x \in \mathbb{Q} | (6x^2 - 5x + 1)(3x^2 - 9) = 0\} \] Giải phương trình: \[ (6x^2 - 5x + 1)(3x^2 - 9) = 0 \] \[ 6x^2 - 5x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x^2 - 9 = 0 \] \[ 6x^2 - 5x + 1 = 0 \quad \text{(giải bằng công thức nghiệm)} \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 3 \] \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{3} \] Vậy: \[ B = \{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\} \] So sánh với \( A = \{-\sqrt{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \sqrt{3}\} \): \[ A \neq B \] Kết luận: Khẳng định đúng là đáp án A. Đáp án: \( \boxed{A} \) Câu 20: Để xác định khẳng định nào sau đây là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp tập hợp A và B. Khẳng định A: \[ A = \{0; 1; 2; 3; 4\} \] \[ B = \{x \in \mathbb{N} \mid -3 < x \leq 4\} \] Tập hợp B bao gồm các số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( -3 < x \leq 4 \). Các số tự nhiên trong khoảng này là: \[ B = \{0; 1; 2; 3; 4\} \] Vậy \( A = B \). Khẳng định B: \[ A = \{-3; 2\} \] \[ B = \{x \in \mathbb{Q} \mid (x^2 - 4x + 4)(x + 3) = 0\} \] Giải phương trình: \[ (x^2 - 4x + 4)(x + 3) = 0 \] Phương trình này có hai trường hợp: 1. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) \[ (x - 2)^2 = 0 \] \[ x = 2 \] 2. \( x + 3 = 0 \) \[ x = -3 \] Vậy \( B = \{-3; 2\} \). Vậy \( A = B \). Khẳng định C: \[ A = \{-1; 6\} \] \[ B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x - 6 = 0\} \] Giải phương trình: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x - 6)(x + 1) = 0 \] Vậy: \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy \( B = \{-1; 6\} \). Vậy \( A = B \). Khẳng định D: \[ A = \{0\} \] \[ B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x + 3 = 0\} \] Giải phương trình: \[ x^2 - 2x + 3 = 0 \] Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm thực. Vậy \( B = \emptyset \). Do đó, \( A \neq B \). Kết luận: Khẳng định sai là: \[ \boxed{D} \] Câu 21: Để tìm số tập hợp con có đúng hai phần tử từ tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, ta thực hiện như sau: 1. Tập $A$ có 6 phần tử. 2. Số cách chọn 2 phần tử từ 6 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là $C_6^2$. 3. Công thức tính tổ hợp chập $k$ của $n$ là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] 4. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Vậy số tập hợp con có đúng hai phần tử là 15. Đáp án: B. 15. Câu 22: Tập X có 10 phần tử. Để tạo ra các tập con có ba phần tử trong đó có chứa c và n, ta cần chọn thêm một phần tử từ các phần tử còn lại của tập X. Số phần tử còn lại của tập X là: 10 - 2 = 8 phần tử. Số cách chọn một phần tử từ 8 phần tử còn lại là: 8 cách. Vậy số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa c và n là 8. Đáp án đúng là: A. 8. Câu 23: Để xác định số phần tử của tập $M = \{(x; y) | x, y \in \mathbb{R} \text{ và } x^2 + y^2 \leq 0\}$, ta cần xem xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$. 1. Xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Ta biết rằng $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. - Do đó, $x^2 + y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. 2. Phân tích điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Để $x^2 + y^2 \leq 0$ xảy ra, thì $x^2 + y^2$ phải bằng 0, vì $x^2 + y^2$ không thể âm. - Điều này có nghĩa là $x^2 + y^2 = 0$. 3. Giải phương trình $x^2 + y^2 = 0$: - Phương trình $x^2 + y^2 = 0$ chỉ có nghiệm duy nhất là $x = 0$ và $y = 0$, vì chỉ khi cả $x$ và $y$ đều bằng 0 thì tổng bình phương của chúng mới bằng 0. 4. Kết luận: - Tập $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0, 0)$. Vậy, tập $M$ có 1 phần tử. Đáp án đúng là B. 1. Câu 24: Ta có: - \( E \subset F \) nghĩa là mọi phần tử của E đều thuộc F. - \( F \subset G \) nghĩa là mọi phần tử của F đều thuộc G. - \( G \subset E \) nghĩa là mọi phần tử của G đều thuộc E. Từ \( E \subset F \) và \( F \subset G \), suy ra \( E \subset G \). Từ \( G \subset E \), suy ra \( G \subset E \). Do đó, ta có \( E \subset G \) và \( G \subset E \). Điều này có nghĩa là E và G có cùng các phần tử, tức là \( E = G \). Tương tự, từ \( F \subset G \) và \( G \subset E \), suy ra \( F \subset E \). Từ \( E \subset F \), suy ra \( E \subset F \). Do đó, ta có \( F \subset E \) và \( E \subset F \). Điều này có nghĩa là F và E có cùng các phần tử, tức là \( E = F \). Vậy, từ các lập luận trên, ta có \( E = F = G \). Đáp án đúng là: \( D.~E=F=G \). Câu 25: Để ba tập hợp \( A = \{1; 3\} \), \( B = \{3; x\} \), và \( C = \{x; y; 3\} \) bằng nhau, chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các phần tử trong mỗi tập hợp đều giống nhau. 1. Tập hợp \( A \) có các phần tử là \( 1 \) và \( 3 \). 2. Tập hợp \( B \) có các phần tử là \( 3 \) và \( x \). Để \( B \) bằng \( A \), \( x \) phải là \( 1 \) vì \( 3 \) đã có trong \( A \). Do đó, \( x = 1 \). 3. Tập hợp \( C \) có các phần tử là \( x \), \( y \), và \( 3 \). Vì \( x = 1 \), tập hợp \( C \) trở thành \( \{1; y; 3\} \). Để \( C \) bằng \( A \), \( y \) phải là \( 1 \) hoặc \( 3 \) vì \( 1 \) và \( 3 \) đã có trong \( A \). Tuy nhiên, để \( C \) bằng \( A \), \( y \) không thể là \( 1 \) vì \( 1 \) đã có trong \( C \). Do đó, \( y \) phải là \( 3 \). Do đó, \( y = 3 \). Vậy, để ba tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \) bằng nhau, ta có: \[ x = 1 \] \[ y = 3 \] Đáp số: \( x = 1 \) và \( y = 3 \).