Giúp giải toán

Bài 11: a) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | -2 < x < 3\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) nằm giữa \(-2\) và \(3\), không bao gồm \(-2\) và \(3\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | -2 < x < 3\} = (-2; 3) \] b) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 10\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) từ \(1\) đến \(10\), bao gồm cả \(1\) và \(10\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 10\} = [1; 10] \] c) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | -5 < x \leq \sqrt{3}\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) nằm giữa \(-5\) và \(\sqrt{3}\), không bao gồm \(-5\) nhưng bao gồm \(\sqrt{3}\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | -5 < x \leq \sqrt{3}\} = (-5; \sqrt{3}] \] d) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | \pi \leq x < 4\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) từ \(\pi\) đến \(4\), bao gồm \(\pi\) nhưng không bao gồm \(4\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | \pi \leq x < 4\} = [\pi; 4) \] e) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | x < \frac{1}{4}\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | x < \frac{1}{4}\} = (-\infty; \frac{1}{4}) \] f) Tập hợp \(\{x \in \mathbb{R} | x \geq \frac{\pi}{2}\}\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\pi}{2}\). Do đó, ta viết: \[ \{x \in \mathbb{R} | x \geq \frac{\pi}{2}\} = [\frac{\pi}{2}; +\infty) \] Như vậy, các tập hợp đã được biểu diễn bằng ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng như sau: \[ \begin{aligned} &\text{a)}~\{x \in \mathbb{R} | -2 < x < 3\} = (-2; 3); \\ &\text{b)}~\{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 10\} = [1; 10]; \\ &\text{c)}~\{x \in \mathbb{R} | -5 < x \leq \sqrt{3}\} = (-5; \sqrt{3}]; \\ &\text{d)}~\{x \in \mathbb{R} | \pi \leq x < 4\} = [\pi; 4); \\ &\text{e)}~\{x \in \mathbb{R} | x < \frac{1}{4}\} = (-\infty; \frac{1}{4}); \\ &\text{f)}~\{x \in \mathbb{R} | x \geq \frac{\pi}{2}\} = [\frac{\pi}{2}; +\infty). \end{aligned} \]