Giúp mình với!

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a): Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM là $\sqrt{2}$. Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, ta sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó $a$, $b$, $c$ là độ dài các cạnh của tam giác và $S$ là diện tích tam giác. Đối với tam giác ABM, ta có: - $AB = 3$ - $BM = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Để tìm $AM$, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABM: \[ \cos\widehat{AMB} = \frac{AB^2 + BM^2 - AM^2}{2 \cdot AB \cdot BM} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{5\sqrt{13}}{26} = \frac{3^2 + 4^2 - AM^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} \] \[ \frac{5\sqrt{13}}{26} = \frac{9 + 16 - AM^2}{24} \] \[ 5\sqrt{13} \cdot 24 = 26 \cdot (25 - AM^2) \] \[ 120\sqrt{13} = 650 - 26AM^2 \] \[ 26AM^2 = 650 - 120\sqrt{13} \] \[ AM^2 = \frac{650 - 120\sqrt{13}}{26} \] Tính toán giá trị này để tìm $AM$. Sau đó, tính diện tích tam giác $ABM$ và sử dụng công thức bán kính để kiểm tra xem $R = \sqrt{2}$ có đúng không. Khẳng định b): Giá trị $\cos \widehat{AMC} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$. Do $M$ là trung điểm của $BC$, tam giác $AMB$ và $AMC$ có cùng góc tại $M$. Do đó, $\cos \widehat{AMC} = \cos \widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$. Khẳng định này là đúng. Khẳng định c): Độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{13}$ hoặc $x=\frac{7\sqrt{13}}{13}$. Từ phương trình đã giải ở khẳng định a), ta có thể tìm $AM$. Kiểm tra xem $AM$ có bằng $\sqrt{13}$ hoặc $\frac{7\sqrt{13}}{13}$ không. Khẳng định d): Khi số đo góc $A$ nhọn và lớn nhất trong ba đỉnh của tam giác $ABC$ thì độ dài cạnh $AC=7$. Để kiểm tra điều này, ta cần sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$ để tìm $AC$ khi góc $A$ là nhọn và lớn nhất. Sử dụng các giá trị đã biết và tính toán để kiểm tra xem $AC$ có bằng 7 không. Tóm lại, để xác định tính đúng sai của từng khẳng định, cần thực hiện các bước tính toán chi tiết như trên.