Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( MN \) và \( BD \) trong hình lập phương Bước 1: Xác định vị trí các điểm trong không gian Giả sử hình lập phương có cạnh \( a \) và các đỉnh được ký hiệu như sau: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(a, 0, 0) \) - \( C(a, a, 0) \) - \( D(0, a, 0) \) - \( A'(0, 0, a) \) - \( B'(a, 0, a) \) - \( C'(a, a, a) \) - \( D'(0, a, a) \) Bước 2: Xác định tọa độ các điểm M, N - \( M \) là trung điểm của \( AB \), do đó tọa độ của \( M \) là: \[ M\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \] - \( N \) là trung điểm của \( CD \), do đó tọa độ của \( N \) là: \[ N\left(\frac{a + 0}{2}, \frac{a + a}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, a, 0\right) \] Bước 3: Xác định phương trình đường thẳng MN và BD - Đường thẳng \( MN \) có vector chỉ phương là: \[ \overrightarrow{MN} = \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, a - 0, 0 - 0\right) = (0, a, 0) \] - Đường thẳng \( BD \) có vector chỉ phương là: \[ \overrightarrow{BD} = (0 - a, a - 0, 0 - 0) = (-a, a, 0) \] Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \( MN \) và \( BD \) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD})|}{|\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD}|} \] - Tính \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (a, 0, 0) \] - Tính tích có hướng \(\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD}\): \[ \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & a & 0 \\ -a & a & 0 \end{vmatrix} = (0, 0, a^2) \] - Tính \(|\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD})|\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot (0, 0, a^2) = 0 \] - Tính \(|\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD}|\): \[ |\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{BD}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (a^2)^2} = a^2 \] Vậy khoảng cách \( d = \frac{0}{a^2} = 0 \). b) Tổng quát hóa cho lăng trụ đứng đáy hình thang cân Đối với lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, ta có thể áp dụng phương pháp tương tự để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Tuy nhiên, cần xác định rõ các vector chỉ phương của các đường thẳng và sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau như đã làm ở phần a). Lưu ý rằng, trong trường hợp tổng quát, các vector chỉ phương và các điểm cần được xác định dựa trên hình học cụ thể của lăng trụ.