Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên $SB=SC=SA.$ Một mặt phẳng đi qua cạnh SA và chia,hình chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng đó.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của mặt phẳng đi qua cạnh $ SA $ và chia hình chóp đều $ S.ABC $ thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

Bước 1: Xác định các yếu tố của hình chóp đều

Hình chóp đều $ S.ABC $ có các cạnh bên bằng nhau, tức là $ SA = SB = SC $. Đáy $ ABC $ là tam giác đều.

Bước 2: Tính thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp $ S.ABC $ được tính bằng công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
$$
Giả sử chiều cao từ $ S $ xuống mặt phẳng đáy $ ABC $ là $ h $.

Bước 3: Xác định mặt phẳng chia hình chóp

Mặt phẳng cần tìm đi qua cạnh $ SA $ và chia hình chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Do đó, mặt phẳng này phải đi qua một điểm $ M $ trên cạnh $ BC $ sao cho thể tích của hai khối đa diện bằng nhau.

Bước 4: Tính toán vị trí của điểm $ M $

Gọi $ M $ là điểm trên cạnh $ BC $ sao cho $ BM = MC $. Khi đó, mặt phẳng $ SAM $ sẽ chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Vì $ BM = MC $, điểm $ M $ là trung điểm của $ BC $. Do đó, mặt phẳng $ SAM $ là mặt phẳng đi qua $ SA $ và trung điểm $ M $ của $ BC $.

Kết luận

Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua cạnh $ SA $ và trung điểm $ M $ của cạnh $ BC $. Mặt phẳng này chia hình chóp đều $ S.ABC $ thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.