giải chi tiết

Câu 1: Để giải tam giác, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin và định lý cos để tìm các cạnh và góc còn lại. a) Với tam giác ABC, biết \( c = 14 \), \( A = 60^\circ \), \( B = 40^\circ \). 1. Tìm góc C: Sử dụng tổng các góc trong tam giác: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tìm các cạnh a và b: Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) - Tìm cạnh \( a \): \[ \frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{14}{\sin 80^\circ} \] \[ a = \frac{14 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \] - Tìm cạnh \( b \): \[ \frac{b}{\sin 40^\circ} = \frac{14}{\sin 80^\circ} \] \[ b = \frac{14 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} \] b) Với tam giác ABC, biết \( b = 4.5 \), \( A = 30^\circ \), \( C = 75^\circ \). 1. Tìm góc B: Sử dụng tổng các góc trong tam giác: \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tìm các cạnh a và c: Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) - Tìm cạnh \( a \): \[ \frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{4.5}{\sin 75^\circ} \] \[ a = \frac{4.5 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 75^\circ} \] - Tìm cạnh \( c \): \[ \frac{c}{\sin 75^\circ} = \frac{4.5}{\sin 75^\circ} \] \[ c = \frac{4.5 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 75^\circ} = 4.5 \] Vậy, chúng ta đã tìm được các cạnh và góc còn lại của tam giác trong cả hai trường hợp. Câu 2: Để giải tam giác, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin và định lý cos. Dưới đây là cách giải cho từng phần của bài toán: Phần a) Cho tam giác \( ABC \) với \( c = 35 \), \( A = 40^\circ \), \( C = 120^\circ \). 1. Tìm góc B: \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tìm cạnh a: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \] \[ \frac{a}{\sin 40^\circ} = \frac{35}{\sin 120^\circ} \] \[ a = \frac{35 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 120^\circ} \] 3. Tính giá trị của a: \[ \sin 40^\circ \approx 0.6428, \quad \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ \approx 0.8660 \] \[ a \approx \frac{35 \cdot 0.6428}{0.8660} \approx 25.98 \] 4. Sử dụng định lý sin để tìm cạnh b: \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] \[ \frac{b}{\sin 20^\circ} = \frac{35}{\sin 120^\circ} \] \[ b = \frac{35 \cdot \sin 20^\circ}{\sin 120^\circ} \] 5. Tính giá trị của b: \[ \sin 20^\circ \approx 0.3420 \] \[ b \approx \frac{35 \cdot 0.3420}{0.8660} \approx 13.82 \] Phần b) Cho tam giác \( ABC \) với \( a = 137.5 \), \( B = 83^\circ \), \( C = 57^\circ \). 1. Tìm góc A: \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 83^\circ - 57^\circ = 40^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tìm cạnh b: \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \] \[ \frac{b}{\sin 83^\circ} = \frac{137.5}{\sin 40^\circ} \] \[ b = \frac{137.5 \cdot \sin 83^\circ}{\sin 40^\circ} \] 3. Tính giá trị của b: \[ \sin 83^\circ \approx 0.9925 \] \[ b \approx \frac{137.5 \cdot 0.9925}{0.6428} \approx 212.12 \] 4. Sử dụng định lý sin để tìm cạnh c: \[ \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} \] \[ \frac{c}{\sin 57^\circ} = \frac{137.5}{\sin 40^\circ} \] \[ c = \frac{137.5 \cdot \sin 57^\circ}{\sin 40^\circ} \] 5. Tính giá trị của c: \[ \sin 57^\circ \approx 0.8387 \] \[ c \approx \frac{137.5 \cdot 0.8387}{0.6428} \approx 179.47 \] Vậy, các cạnh của tam giác trong phần a) là \( a \approx 25.98 \), \( b \approx 13.82 \), và trong phần b) là \( b \approx 212.12 \), \( c \approx 179.47 \).