Cho $A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$ (n ∈ N, n > 1). CMR A không phải là số chính phương.

Ta có: \[ A = n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 \] \[ = n^4(n^2 - 1) + 2n^2(n + 1) \] \[ = n^4(n - 1)(n + 1) + 2n^2(n + 1) \] \[ = (n + 1)[n^4(n - 1) + 2n^2] \] Do \( n > 1 \), nên \( n + 1 \) là một số tự nhiên lớn hơn 1. Ta sẽ xét hai trường hợp: 1. Nếu \( n \) là số chẵn, thì \( n^4 \) cũng là số chẵn, do đó \( n^4(n - 1) \) là số chẵn. Kết hợp với \( 2n^2 \) cũng là số chẵn, ta có \( (n + 1)[n^4(n - 1) + 2n^2] \) là số chẵn. 2. Nếu \( n \) là số lẻ, thì \( n^4 \) cũng là số lẻ, do đó \( n^4(n - 1) \) là số chẵn (vì \( n - 1 \) là số chẵn). Kết hợp với \( 2n^2 \) cũng là số chẵn, ta có \( (n + 1)[n^4(n - 1) + 2n^2] \) là số chẵn. Trong cả hai trường hợp, \( A \) đều là số chẵn. Do đó, \( A \) không thể là số chính phương vì số chính phương chỉ có thể là số lẻ hoặc số chẵn nhưng không phải là số chẵn có tận cùng là 2, 4, 6, 8. Vậy \( A \) không phải là số chính phương.